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« 9. Indicando con c? PH il numero delle intersezioni di ima prima polare 

 colla hessiana, le quali sono a distanza finita da ciascuno dei punti singolari 

 (di moltiplicità ££- 2) della curva fondamentale f, e con d V ' H r il numero cor- 

 relativo, la formola (7) fornisce immediatamente le seguenti espressioni : 



(13) d PH =J)ph —p e — Ihi + 1 , 



(14) = Pfru — m — i — p f — p P — p s + 2 ; 



(15) ÉìW= JVh' — jj p / — p a , -f- 1 , 



(16) d P ' n >=Pf'p'H' — n — x — p f r —p P < — py + 2 ! 



dove p PK , |)fPH sono i generi dei luoghi composti P.H = 0, /.P.H = 0, 

 e p P 'H' , Pfp'n' i generi degl'inviluppi composti P'.H' = 0, /".P'.H' = 0. 

 Dalle (9), (10), (13), (14) e (11), (12), (15), (16) si ottengono inoltre le 

 forinole : 



(17) Pfp H =Ppu -\~PfP —Pf ~Pp —Pll +1 , 



(18) Pfp'n'— Pp'h' + Pn' f -\-Pfv' —Pf — Pp> — Pu' + 1 • 



Pel caso particolare delle singolarità contemplate dal Pliicker è facile cal- 

 colare i numeri p P u , pp'n' , Pf P n , Pfp'-a • Si ha cioè : 



p PH = i lu — 8) (àn -9) — 3J — 7 X , 

 p p , H r =|(4?ra— 8)(4m— 9) — 3r — 7t , 

 ÌVph =|(5« — 8) (5» — 9) — 12Ó— 19*, 

 ^,^,, = 1 (5 TO _ 8) (5m— 9) — 12* — 19t . 

 « 10. Dalle equazioni (13), (14) e (15), (16) si ricava immediatamente 



(19) OT-j- < =!Pfptì —Ppu —p f + 1 , 



(20) » -f- X —Pf'p'n' — Pr'n' —Pf + 1 • 



E però (supposto che f—0 ed /" = 0 rappresentino la stessa curva, onde 

 Pf=Pr) ■ 



(21) W — » — (jl/pi, —pfp'n' ) = X~ l— (Ppu —Pr'n') , 



della quale notevole relazione è caso particolare la nota formola pliickeriana : 



X — 1 = 3 (n — m) . 



Fisica. — Variazione della tensione al variare dell'area delle 

 superficie liquide. Nota di C. Marangoni, presentata dal Socio 

 Blaserna. 



' « § 1. Colla staderina dei coseni ( l ) trovai che la tensione delle lamine 

 liquide cresce, o scema col crescere, o scemare dell'area delle lamine liquide. 

 Ora, con un nuovo metodo, dimostro che il simile avviene per le superficie 

 libere e imbrattate dei liquidi ( 2 ). Questo fatto è importantissimo, perchè 

 cagiona gravi errori nelle misure areometri che, barometriche ecc. 



(!) La staderina dei coseni ecc. Rendic. della E. Accad. dei Lincei, 17 ottobre 1886. 

 ( 2 ) Nel 1880 lo provai coll'apparato a trabocco. Rivista Scient. Iudust. del Vimercati. 

 Firenze. 



Rendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 4 



