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Matematica. — Sulla classe e sul numero dei flessi di una 

 curva algebrica dotata di singolarità qualunque. Nota di G. B. 

 Guccia, presentata dal Socio Cremona. 



« 1. Lemma. — Siano [fi] — 0 , [fi] = 0 , . . . , [fi] = 0 le equa- 

 zioni di s curve algebriche qualunque, rispettivamente dei 

 generi pi, p z , . . . , p s , e tali che il primo membro del l' equa- 

 zione [fi] — 0 contenga, linearmente, dei parametri arbi- 

 trari Xf tl , A i>2 , . , . . Sia Dìj il numero delle intersezioni delle 

 curve fi = Q , = 0 , dei sistemi [fi] = 0 , [ff] — 0 , variabili 

 coi parametri Z iA , X iì2 , %,i , % )Z , .... Sia finalmente^ il 

 genere della curva irr eduttibile 



dove /<- è una costante arbitraria e /";, sono dei poli- 

 nomi /i determinati da due sistemi di valori qualunque dei 

 parametri X itl , k ij2 , . . . . Fra i numeri interi Dij,Pi,p, s esiste 

 la relazione 



(1) LVì,j+1pì=p + s-i. 



hi i 



« Per s = 2 , indicando con D il numero D 12 delle intersezioni delle 

 curve generiche fi — 0 , / 2 — 0 , variabili coi parametri dei rispettivi sistemi 

 lineari [fi] = 0 , [fi] = 0 , si ha 



(2) ~ V+p L -\-p 2 -p = l. 



« Se i due sistemi [f{] = 0 , [fi] = 0 coincidono, e però si abbia un 

 sistema lineare [f] = 0 , del genere/)/-, per il quale D è il numero delle 

 intersezioni mobili di due qualunque delle sue curve, e p^ il genere della 

 curva f lr \ / (s) + fif a \ f Cu) = 0 (dove f (r \ f (s \ f {t \ sono dei polinomi /, 

 linearmente indipendenti, determinati da quattro sistemi di valori qualunque 

 dei parametri A del sistema), si ritrova il teorema : 



(3) D + Zp f -p ff =l, 



che ho dimostrato in una Nota comunicata all'Accademia delle Scienze di 

 Parigi nella tornata del 3 dicembre 1888 ( 1 ). 



« La dimostrazione del Lemma più sopra enunciato si fonda su una 

 proprietà generale dei punti singolari delle curve algebriche, che dimostrerò 

 anzitutto, e della quale ho già fatto conoscere un caso particolare che risolve 



(') Théorème général concernant les courbes alyébriques planes (Comptes Eendus, 

 t. (JVII, n. 23, p. 903). 



