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« Al minimo delle macchie in ottobre, corrispose invece un sensibile au- 

 mento nel fenomeno delle protuberanze, che nel trimestre andò successivamente 

 diminuendo, così che le medie risultano nel complesso inferiori a quelle tro- 

 vate per il trimestre precedente, e per ciò nell'assieme dei tre mesi anche le 

 protuberanze dimostrano, come le macchie, una minore attività solare in con- 

 fronto del trimestre precedente » . 



Matematica. — I sistemi ricorrenti di prim 'ordine e di se- 

 condo grado. Nota del Corrispondente S. Pincherle. 



« Quando un sistema di funzioni 



Po{%), Pl(x), Pn{x), 



è tale che fra m -f- 1 consecutive passi una relazione lineare, dico che il si- 

 stema è ricorrente dell'ordine m, e se i coefficienti della relazione lineare 

 contengono la variabile x razionalmente ed al grado k al più, dico che il 

 sistema è del grado k. 



« In questa Nota, estratta da un lavoro in preparazione sui sistemi ri- 

 correnti in generale, mi propongo di studiare quei sistemi di funzioni razio- 

 nali (cui si possono ricondurre tutti i sistemi ricorrenti di prim' ordine e di 

 secondo grado) definiti dalla relazione 



(1) p n + 1 (%) = (X — CC n ){x — Pn)Pn(%), 



occupandomi specialmente degli sviluppi in serie procedenti per tali funzioni. 

 Questi sistemi mi sono sembrati degni di considerazione particolare, inquan- 

 tochè, mentre il loro studio rivela fatti nuovi, senza riscontro con ciò che 

 si osserva nei sistemi di prim'ordine e di primo grado già studiati dal Proe- 

 benius ( l ) e dal Bendixson ( 2 ), d'altra parte il passaggio dai sistemi di se- 

 condo grado a quelli di grado superiore non presenta serie difficoltà. 



« I menzionati autori hanno studiato, sotto punti di vista differenti, le 

 serie procedenti per funzioni p n {x) definite da 



jWi (x) = (x — a n ) p n (x) , 



e sotto ipotesi più restrittive nel primo, meno nel secondo, ma che richiedono 

 che il gruppo di punti 



(a n ) = a| , «j , a n , 



abbia un unico punto limite a posto a distanza finita. Dirò normale un tale 

 gruppo ( 3 ). Mentre parecchi teoremi della teoria delle serie di potenze sono 



(*) Ueber die Entwickelung der analytischen Functionen, u. s. w., Creile, T. 73, 1871. 



( 2 ) Sur une extension alV infini de la formule d'interpolation de Gauss. Acta, T. 9, 1887. 



( 3 ) Quando il gruppo « n ha per limite l'infinito, si perde in parte l'analogia colle 

 serie di potenze. Il Bendixson ha studiato la serie di funzioni p n (%) anche in questo caso, 

 ed ha trovato proprietà che avvicinano piuttosto queste serie alle serie di potenze di 

 un'esponenziale. 



