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una sostanza, che per la sua coagulazione al calore è tutt' altro che parago- 

 nabile alla miosina, e che perciò chimicamente forse non sono confondibili 

 le terminazioni delle fibre motorie colla sostanza contrattile delle fibre mu- 

 scolari ». 



Matematica. — Delle variabili complesse negli iperspazi. Nota» 

 del Corrispondente Vito Volterra. 



« 1. In alcune Note che ebbi l'onore di presentare a cotesta Accademia, 

 ho considerato prima le funzioni dipendenti da altre funzioni, poi quelle di- 

 pendenti da linee, e da ultimo ho rivolto tali ricerche alla estensione della 

 teoria delle funzioni di variabili complesse negli spazi a tre dimensioni 



« Quest'ultimo studio è relativo a variabili complesse dipendenti dalle 

 linee di un campo a tre dimensioni legate fra loro da una condizione analoga 

 a quella di monogeneità ed è uno studio preliminare necessario per la esten- 

 sione della teoria di Riemann sugli integrali abeliani agli integrali multipli. 

 Ciò si comprende osservando che la integrazione di funzioni di due varia- 

 bili complesse dà luogo ad integrali estesi a superficie. Ora per questi in- 

 tegrali, come ha dimostrato Poincaré, vale il teorema analogo a quello di 

 Cauchy ; perciò gli integrali stessi debbono dipendere dalle linee che limitano 

 le superficie di integrazione. La integrazione doppia deve dunque condurre, 

 a considerare quelle funzioni che ho denominato funzioni di linee. 



« 2. Però, come si vede facilmente, limitandosi alla estensione agli spazi 

 a tre dimensioni si viene a restringere lo studio degli integrali multipli ad 

 un caso molto particolare. Perciò ho creduto opportuno di generalizzare i re- 

 sultati trovati agli iperspazi; in tal modo si viene a prendere in esame il 

 caso più generale degli integrali multipli. 



« Mi permetto di presentare succintamente a cotesta Accademia alcuni 

 dei resultati ottenuti nello studio generale che ho fatto delle variabili com- 

 plesse negli iperspazi. Allorché si passa dallo spazio ordinario agli iperspazi 

 non basta più considerare delle funzioni di linee, ma bisogna esaminare le 

 funzioni degli iperspazi immersi nello spazio totale. Quindi, se ci riferiamo 

 ad uno spazio ad n dimensioni, dovremo considerare delle funzioni degli spazi 

 a 0, 1, 2 . . . n — 1 dimensioni in esso immersi. Onde procedere allo studio 

 delle funzioni di iperspazi è necessario, innanzi tutto, estendere a queste fun- 

 zioni i concetti di continuità e di derivazione. 



« 3. Ecco come si ottiene questa estensione. Una variabile <p si dirà 

 funzione degli iperspazi S r (ad r dimensioni) immersi in un iperspazio S„ 



(!) Eendiconti della E. Acc. dai Lincei, voi. Ili, fase. 4, 6, 7, 9, 10, 2° sem.; voi. IV, 

 fase. 3, 5, 1° sem. • 



