secondo iperspazio. Denotiamo con S/" l'iperspazio che si ottiene togliendo s 

 dall'insieme di SV e S/' e che ha per direzione quella dei due iperspazi. 

 « Se è soddisfatta la condizione ' 



9Ì[S/"]|-9|[SV]H-^!CS",]| 



diremo che y> è di primo grado (semplice). Quando è soddisfatta la prece- 

 dente condizione si ha immediatamente che, se l'ampiezza di S r diminuisce 

 indefinitamente, 



(3) limg>|[S r ]| = 0. 



« Si può inoltre dimostrare il seguente teorema: 



Se 9 è una funzione di primo grado degli iperspazi S r , im- 

 mersi in un iperspazio S„, esistono per ogni punto di S n 

 un sistema di valori che possono prendersi come para- 

 metri k„ ?2 ...q r+l per tutti gli iperspazi che passano per 

 quel punto. 



« Dalle formule (1), (2) e (3), denotando con ^ . . . ^ questi va- 

 lori indipendenti da % che possono prendersi come parametri 3? . . . ^ j 

 si ha la formula 



9 = 1 2 q A qx % ... g r+i ? . ... dS r+1 



«_y S r -t-i 



in cui S r + X è un iperspazio aperto ad r -j- 1 dimensioni limitato dall' iper- 

 spazio S r , e avente ?2 ... ? - ^ per coseni di direzione. 



« Se S r +i si impiccolisce indefinitamente riducendosi ad un punto P , 



posto 



Sr+i — i dh, | 



si avrà 



'Si- 



lim 9 |[Sr.i]l v ^ * 



ilm O — ^1 ^li 12 - ?r+i Pli ?2 »■'?,+, jd 



in cui le § rappresentano i coseni di direzione di S r+1 in P. Prendiamo S r+1 

 tale che in P tutti i coseni /9 siano nulli, eccettuato ia . . . f — 1 ; avremo 



« Perciò porremo 



Aì,.'..ì., = 



e la chiameremo la derivata di <p rispetto a x^ . x^ ... xi r+i . 



« 6. Per procedere alla ricerca delle condizioni necessarie e sufficienti 

 a cui debbono soddisfare queste derivate è necessario estendere il teorema 



Rendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 22 



