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« Finché mancava la spiegazione di questi fatti, era possibile di rife- 

 rirli ad una gemmazione interna, anzi ciò, fino ad un certo punto, poteva 

 giustificarli. Ora però, dopo i nostri studi, si può con sicurezza abbandonare 

 questo concetto della gemmazione e confinarlo agli Echinococchi , ai Ce- 

 nuri ecc. ». 



Matematica. — Sulle deformazioni infinitesime. Nota di 

 Ernesto Padova, presentata dal Socio Din:. 



« È noto che quando in uno spazio si spostano i vari punti, mantenendo 

 infinitamente vicini fra loro quelli che lo erano prima, avviene in generale 

 una deformazione infinitesima dello spazio; la dilatazione che subisce ogni 

 elemento lineare, che ha l'origine in un punto qualsiasi di coordinate #1 , #2 , #3 , 

 dipende soltanto da quelle quantità, che determinano la direzione dell'elemento 

 nello spazio e da sei funzioni delle coordinate della origine dell'elemento, 

 che diconsi i coefficienti della deformazione dello spazio. Ma sei funzioni delle 

 coordinate arbitrariamente scelte non sempre sono coefficienti di una deforma- 

 zione e quando lo sieno non determinano in generale completamente gli spo- 

 stamenti, che hanno dato luogo alla corrispondente deformazione. In questa 

 Nota darò la completa risoluzione del problema : Trovare in uno spazio, 

 del quale si conosce soltanto la espressione d^el quadrato 

 dell'elemento lineare: 1° le condizioni, cui devono essere 

 soggetti i coefficienti di questa espressione, perchè i coeffi- 

 cienti di una deformazione determinino gli spostamenti dei 

 punti a meno di sei costanti arbitrarie; 2° le condizioni, cui 

 in questo caso devono soddisfare sei funzioni delle coordi- 

 nate per potere rappresentare i coefficienti di una defor- 

 mazione. 



« Sia 



(1) ds 2 = 2 m a hH dx n dx k (a rs = a sr ) 

 l'espressione del quadrato dell'elemento lineare di uno spazio riferito alle 

 coordinate «2?! , x% , x 3 ; i simboli sommatori nella equazione (1), come in tutte 

 le seguenti equazioni, hanno per limiti 1 e 3, ma si riconosce facilmente che 

 il calcolo non verrebbe per nulla modificato se si prendesse il limite supe- 

 riore diverso da 3. Sia a il discriminante della forma (1) e c rs — a • 

 Poniamo inoltre 



(2) 2a hkd = a\ -f- a\ — a j M 



(3) (Zhhji == ^ l hj,k C^hifi ~\~ \&hi,u &kj,v — ^7y',w UH,®) 



ove per brevità con u l si è indicata la derivata di u rapporto ad Xi . 



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