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guenza delle (4). Ciò posto deriviamo le (7) e dalle equazioni della forma 



Q hkj _1_ O hjh 



eliminiamo le derivate seconde delle S ; avremo 



-j- 2i [SJ 1 tti V ,jk -f- Si ft ahujì -j- Sj^ ahu,ik -f- S*** -f- ®* al hujk] 



^ivw C^i ^'«o (tthh,v $i<j,w tthj,v @"uk,w) S^*° ^7ift,i 

 — j~~ Ctt<j,i O'hkiV ~~ O'ukji ^hj,v @uk,v ttjh,i) H ( — 0 • 



Il polinomio tra parentesi non contiene l' indice m , quindi prendendo le tre 

 equazioni, che corrispondono ai tre valori di m, ed osservando che il determi- 

 nante formato colle c è diverso da zero, si vede che esse danno luogo alle 

 tre equazioni più semplici 



(8) &Jik,u ^ hj,u ~\~ ^vw Cvio \^ìik,v tthjjW ~\~ ^-hj,w &uk,v ^uj,v ft'1ik,w ^hk,w &uj,v) 



-j- 2i Sj d l hu,jh ~j~ (S( /l Ctiujk ~\- Sj' J dhuji -f~ Sj"* ~0>hu,iH ~f~ Si" tthi,jk) 

 ~{~ ^ivw Ci w (jX"UQ,v &hH,i ~\~ &uj,i &lik,is @>uh,i &hj,v Uuh,v @jh,i) 

 ^ivw Sj C^iHt; ($7i7£,u ^iy',to $7y,r G-uk,w} 0 • 



Queste possono ancora semplicizzarsi osservando che si ha 



£ mo — ^rs Q> rs Cwr Gas 



e che conseguentemente, in forza delle (4), si ottiene 



^ivw Si £*dw ((Zhk,v (^uj,w @>hj,v (%uk,w) — -'rsun; ^ru> ^sv (®hk,t Ctuj,w ^7y,t> ^Tìw, w) 

 | ^ivw S^* 0 C?j w (tì^y^i (lfik,i ~\~ &\tj,i &hk,'c &uk,i &hj,<o"~~ &uk,v &hj,i) > 



talché le (8) assumono la forma 



(9) ^Uk,u ^ 7y,w ~ j~ ^l'w (^«fc,u &hj,w ~\~ ^-hj,w &uk,v ^nj,v &hk, w ^-hk,w &uj,v} 



^rsvw ^-rs Crw @sv (j&hk,v @uj,w $7y',u $7e«,w) 



-f~ -Ss [S/ 4 «i M ,;ft -(- Si fe -J- Si J <aiA„,ift -j- Sj" (Zfo-,/7 8 -J- Si a l hu,jiì] = 0 . 

 « Se con G/ì !{ ,ftj indichiamo il primo membro di questa equazione e ricor- 

 diamo le note relazioni 



dij,hh == 0 , #y,7i7s = #7ift,y 5 #y,7ift 4" <%,7t7i = 0 , dijfik ~\- Ctih,kj ~\~ ttikjh = 0 



si riconosce che si ha 



Qhujij -4- Quh,kj = 0 , Gr7i M ,7y = (*kj,hù. 1 Qhu,kk ~ 0 j Grft«,7y - -f- Gr/i7j,i«— j— Gr7ìj,«7;= 0. 



Conseguentemente le (9), che, nel caso in cui le coordinate fossero ; si ridur- 

 rebbero a sole — ^— distinte ( 1 ), nel caso nostro di n = 3 danno 6 



JL Li 



(!) Il prof. Kicci mi fa osservare che nel § 5 del lavoro da lui pubblicato tra gli 

 Studi dedicati dall' Università di Padova a quella di Bologna in occasione dell' Vili Cen- 

 tenario di questa, come applicazione dei metodi ivi proposti furono da lui date delle equa- 

 zioni (quelle contrassegnate colla lettera (E) ), dalle quali possono dedursi le (9) della pre- 

 sente Nota, purché si avverta che i coefficienti 



ttih.ljh = dih.lj.h -\- dih,jh,l-\- O-ihMò 



sono identicamente nulli e che il non avere avvertito ciò assieme ad un errore di segno 

 avvenuto nel calcolare le somme 



lo indussero a concludere che per le varietà curve ad n dimensioni il numero delle equa- 

 zioni (E) distinte fra di loro fosse maggiore in vece che eguale ad — , come 



1 Li 



avrebbe diversamente concluso, e come risulta anche dal presente lavoro. 



