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e poiché questa si integra con semplici quadrature, così tutto sarà ridotto 

 all'integrazione della (6). 



« 2. Delle relazioni, che, come la (5), corrispondono a casi nei quali 

 l'ordine della (1) può ridursi di una unità, se ne possono ottenere quante se 

 he vuole. Osserviamo per questo, prima di tutto, che se si ha una espressione 

 differenziale della forma: 



y — — +A y y- 1 ^ + ,., + I V_^ +fe 



Ttpt + i - r a 2"- a jj. 



e si pone 



a + b^_ 



con a e b funzioni delle sole variabili indipendenti, otterremo, come risultato 

 della sostituzione, una espressione differenziale della forma 



dove i coefficienti A', . . , L' sono funzioni di b e dei coefficienti A, . . , L, S. 

 Ciò è di per sè evidente e sarebbe superfluo il dimostrarlo, come del resto 

 si potrebbe fare sia direttamente sia col metodo induttivo. 



« Premesso questo, e supposto che la (5) non sia verificata, la (1) può 

 scriversi 



(8) y + p^ 1 '* = m 



con Z OT _i definita dalla (6). Ma, nella nostra ipotesi, la (8) ci dà: 



= M- _ 1 y ^-! 



* p(m-l) pem-D-Z. ^ 

 a! 1 



per cui, servendoci di questa onde trasformare la (6), otterremo, a causa del- 

 l'osservazione ora fatta, la seguente equazione differenziale: 



-\m— 17 



1 X — ->m7 x — -sm— 17 



dove . . A, pc™- 1 ' si esprimono per mezzo dei primi m coefficienti della (1). 

 Cambiando tutto di segno, e moltiplicando per P (w-1) , l'equazione in Z»w 



