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 per l'ipotesi da noi fatta diverrà 



y j ( y ~a m £ | p y -y*- 1 g ^_ 



OC o 



dove D coincide con C, e, in generale, Ds è funzione razionale intera di 



u y > y 



2 2 "• m— s 



« Effettuando la derivazione e ponendo in evidenza la t], l'espressione 

 trasformata assumerà la forma: 



j y _^_ +B ^ ^ r _^_ + ... 



/ f ùXa, ... òXa , r ùXo., ... oX a 



i m 



a t ... a s a, 1 



dove 



r OXa, 



per s = 1 , 2 , ... , m — 1 , ed 



7>D 0 



E 



< òXa, 

 a 



E m — u -j- D m -i 



per cui si vede che Es , per tutti i valori dell' indice da zero ad m , è una 

 funzione razionale intera di 



—— ~~iXa, / 



h 1 . ri. 



~óXa. ... ~oXct 

 a ... « " 



l " in — s 



come appunto si doveva dimostrare. 



« Premesso questo, se facciamo nella (1) 



g==7}.X 



si trasformerà in una nuova equazione differenziale del medesimo ordine e 

 della medesima forma, che potrà scriversi, dopo divisa tutta per rj, nel se- 

 guente modo: 



~~òX<x ~òXix ^ "ììXtXi ... ~óXa. ^ 



dove, come si è dimostrato, il coefficiente Qs sarà funzione razionale intera di 



Z ~òu 5 ; v~ 

 ~òXa < 



U , 



a I ...ot„ 1 _ s _i 1 



