dove i coefficienti di Z m _ ! sono dati in funzione di quelli di Z m per mezzo 

 della (4), e P (m - n per mezzo della (4'). Nel medesimo modo potremo scrivere 



]L_ 7 _|_ p(m-2) - 7 



e i coefficienti di Z m _ 2 e la P (m - 2> si determineranno in funzione di quelli 

 di Z m _i colle medesime formule (4), (4') dove m vien cambiato in m — 1. 

 Proseguendo in questo medesimo modo potremo scrivere il seguito di equa- 

 zioni differenziali 



V 



I 



7 _1_ P(m-2> r> — 7 

 &m— 2 -t * — Lira— 1 



(12) 



Y 



7 I pcro-s) , 7 



a m — 2 



dove in generale i coefficienti di Z 7i e la P (,i) si ottengono dai coefficienti 

 di Z ft+1 colle formule (4), (4') dove al posto di m si pone h-\-l. Ciò posto 

 se tra coefficienti della (1) sono contemporaneamente verificate le relazioni 



(13) p(m-l) __ p(m-2) __ ... _ p(2) pei) __ q 



per mezzo di semplici quadrature, col sistema (12), si potranno determinare 

 le funzioni: 



Z TO -i , Z m _ 2 , •■• , Z 2 , Zj 

 e poiché anche l'equazione differenziale 



1)Z 



I 



+ Po (1) ^ = Z 1 



è integrabile con semplici quadrature, così può dirsi che in questo caso la (1) 

 si integra immediatamente. Abbiamo quindi infiniti casi di equazioni come 

 la (1) integrabili per semplici quadrature perchè le (13), oltre essere equa- 

 zioni differenziali rispetto ai coefficienti della (1), rappresentano pure m — 1 

 sole relazioni tra suoi primi m coefficienti. 



« Alle relazioni (13), la cui ricerca ha formato lo scopo principale di 

 questa Nota, può assegnarsi una forma abbastanza semplice in funzione dei 

 primi m coefficienti della » (1). 



Rendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 25 



