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Matematica. — Sopra una generalizzazione del principio della 

 media aritmetica. Nota del prof. P. Pizzetti, presentata dal Corri- 

 spondente Y. Cerruti. 



« 1.° Siano 



* /y» ^HA'' , \ - - ' f ' ri* - \ ' 



w 1 1 tA, 2 1 • • • wfl 



i valori ottenuti per ima certa incognita fisica x, mediante n osservazioni 

 dirette della stessa natura ed eseguite in identiche circostanze. Sia poi y il 

 valore più plausibile da attribuirsi alla x, in seguito ai risultati delle sud- 

 dette osservazioni. 



« Il principio della media aritmetica, espresso dalla formola 



1 n - 



(!) V-—\ X ri 



è suscettibile di una notevole generalizzazione, che si ottiene sostituendo alla 

 lettera x una funzione /"(a?), convenientemente assegnata, della lettera stessa, 

 e alla y la stessa funzione f{y). In tal caso alla formola (1), pel calcolo 

 del valore più plausibile si sostituisce la seguente 



1 n 



dove, sarà necessario supporre la forma della funzione f tale che x ed / (x) 

 siano funzioni univalenti l'una dall'altra. È chiaro che quando si faccia astra- 

 zione dalle massime, più o meno convenzionali, che servono di fondamento 

 all'ordinaria teoria degli errori d'osservazione, non vi ha alcun assurdo, in 

 generale, a preferire a priori la formola (2) alla (1). 



« 2.° Prendendo a base la relazione (2) pel calcolo del valore più plau- 

 sibile di una quantità fisica ripetutamente misurata, mi propongo di ricercare 

 quale forma debba avere la /, quando si ammetta il postulato generalmente 

 valido per tutte le misure lineari ed angolari proprie della Geodesia, che cioè : 

 « ad un incremento a dato a tutte le osservazioni x x , x 2 ... x n debba 

 corrispondere un uguale incremento a per il valor più plausibile y ». 



4 In tal caso deve aversi per qualunque valore di a : 



1 JL 

 ri 1 



« Derivando questa due volte rispetto ad « e ponendo poi a = 0 abbiamo: 



-i n_ -in 



(3) f{y) = v I f (xr) , f" iu) = v X f " M ' 



n i ni j 



dove f". (x) , [" (x) sono le derivate prima e seconda di f(x) rispetto ad x. 



