donde integrando 



f(x) = ~K-\-^e cx+d 



dove K, c, d sono costanti. 



« Sostituendo questa forma di f(x) nella (2) e sopprimendo il fattor 

 comune e' 1 , la (2) diventa: 



(8 ) y^=à(^ , + ^ i + "" + ^)" 



dove si è mantenuto il divisore comune c per poter considerare in particolare 

 il caso in cui c = 0. 



« La (8) rappresenta pertanto il principio della media aritmetica gene- 

 ralizzato nel senso che si è detto nel § 1, e colla restrizione imposta dal 

 postulato enunciato al principio di questo paragrafo 2.° 



« La forinola della media aritmetica p. e d. a , si ottiene dalla (8) ponen- 

 dovi c = 0 . Infatti la (8) può scriversi : 



(9) £-jl-* C( ^j = 0; 

 e questa, osservando che 



lim — (e cs — 1) = £, 



c=o 0 



si riduce, per c — 0 , a 



n 



ny — ^ x, == 0 . 

 i 



« 3.° Non è senza interesse il ricercare a quale risultato sarebbe giunto 

 Gauss nelle sue ricerche sulla legge di probabilità degli errori d'osservazione (!), 

 se, invece di porre a base dei propri calcoli il principio della media aritme- 

 tica p. e d. a , fosse partito dalla formola più generale (8), o, ciò che è lo stesso, 

 dalla (9). 



« Indicando con q>(x)dx la probabilità che l'errore di un' osservazione 

 sia compreso fra x e x -f- dx e ponendo per semplicità 



il valor più plausibile y di una quantità, per la quale n osservazioni indi- 

 pendenti hanno dati i valori x x , sci, — %n, è dato, secondo Gauss, dall'equazione 



(11) P (xy-y) + P (x 2 -y) H h F (x n -y) = 0 . 



(') Vedi Gauss, Teoria motus rorporum cocUìthim: Lib. 2°, § 172 c sogg. 



