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Le equazioni (9) e (10) dovendo coesistere, qualunque siano le quantità, fra 

 loro indipendenti, Xi , x z , ••• x n , è necessario che sia (') 



dove K è una costante, d'onde, per la (10), indicando con A una nuova 

 costante : 



(12) lo gg) (0 = -|(^-^) + logA. 



« La (11) esprime che la probabilità a posteriori del sistema d'errori 



X\ y i x% x n y i 



è massima o minima. Affinchè veramente questa probabilità sia massima, 

 com' è richiesto dai principii di Gauss, occorre che nelle (12) sia K nega- 

 tiva. Porremo pertanto 



K = — 2h 2 , 



e avremo finalmente :* 



K ' g> (t) = ke ci 



come novella forma della legge di probabilità degli errori. La y (t) è mas- 

 sima per t — 0 . 



« Pongasi et = s . La (13) potrà scriversi, indicando con Ai una nuova 

 costante : 



2h 2 



log (p (t) = log Ai — — (e z — 1-rg). 



* Il trinomio e z — 1 — z è sempre positivo, e cresce di continuo e in- 

 definitamente al crescere del valor assoluto di s da 0 a oo. Ne segue che la 

 <f (t) diminuisce sempre variando t da 0 a -J- oo, oppure da 0 a — oo ed 

 ha per limite lo zero per t = ± oo , 



« Sia R il rapporto fra i valori che la q(t) assume per due valori (-\-t e — t), 

 uguali e di segno opposto, della t. Si avrà 



2A 2 



log R =— -i- j e el — e~ ct — 2ct\, 



(') Ciò può dimostrarsi esattamente nel modo che segue. Poniamo x 2 = x 3 = • • = x n . 

 La (9) e (11) diverranno rispettivamente 



c ( 5 c 



donde, posto — y = ti , x 2 — y = U si trae 



cf. -, et 



(«) 



j j><*»v) — i ] == 0 , F (x- y) + (n - l) F (x- y) = 0 



c¥(tO cF(f 2 ) 



Le Xi , Xi sono quantità fra loro indipendenti : nulla osta che in luogo di esse, si con- 

 siderino invece le ti , U come variabili indipendenti. Ma allora la (et) non può sussistere 

 a meno che non sia 



e ct - 1 



cV (0 



costante. 



