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ovvero sviluppando gli esponenziali in serie : 



1 °g» = - — i 1 + 0+45.67 + -r 

 « Se £, come possiam supporre, è positivo, questa forinola mostra che R 

 è maggiore o minore dell'unità secondo che c è minore o maggiore di zero. 

 Vale a dire : per e negativo, gli errori positivi sono più facili a verificarsi 

 che i negativi di egual valore assoluto. Per c positivo ha luogo l' inverso. 

 Se si volesse che gli errori positivi avessero ugual probabilità che i nega- 

 tivi, di pari valore assoluto, bisognerebbe che fosse c = 0 , nel qual caso, 

 come ora vedremo, la <j>(J) si riduce alla nota forma Gaussiana 



» La costante A nella (13) si determina colla condizione che si abbia 



tf (t) dt = 1 . 



« Ora posto . — — = n , ne 0 - = x 

 c 2 



si ha senza difficoltà 



P°° A 

 (14) y(t)dt = =—z l e^x^dx 



dove c indica il valore assoluto di c. L' integrale che compare nel 2° mem- 

 bro della (14) è il notissimo integrale Euleriano, che si denota con r (n), 

 e del quale esistono delle espressioni approssimate per n assai grande. Sarà 

 dunque : 



r{n) " 



La legge di probabilità degli errori che corrisponde alla forinola (8) è dunque 

 finalmente : 



,, „. .. C7l n -ne ct +nct Cfl n 6~ n -n(e c '-l-c«) 



(15) tp (t) — —-r- e 



dove 



r(n) r(n) 



c 



« Per c = 0 si ha n = oo ; ora come è noto si ha : 



,. r(n) ' 



lim .. =1, 



»=«> (n—l ) n -> e~ n+l . y2n (n — 1 ) 



« Quindi 



p. n n " p~ x fi 1/ n 



