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misura la probabilità che l'errore di un'osservazione sia compreso fra — oo 

 e s'. Posto 



e c ' J = u 



i valore di I nella (7) potrà calcolarsi mediante lo sviluppo (4) limitato ad 

 un conveniente numero di termini. Questo sviluppo conviene specialmente al 

 caso che s' sia negativo. 



« Quando / sia positivo e abbastanza grande il valore di I può invece 

 comodamente calcolarsi colle forinole (5) e (6), dove nel 2° membro della (5) 

 si deve prendere un numero conveniente di termini nel modo che si è detto. 



« 5°. Nè l'uno, nè l'altro dei precedenti sviluppi è comodamente ap- 

 plicabile per calcolare la probabilità che l'errore di uà' osservazione sia com- 

 preso tra 0 e 2, per piccoli valori di z. Lo sviluppo seguente può servir 

 bene in tal caso ; esso è del resto convergente per qualsiasi valore di z. Posto 



e ricordando che 



2h 2 

 n= — 

 c 2 



si ha 



e -n(.e"-cz) _ e -». e -2h 2 Ct = 



= e~ n {1 — 2 h 2 a + 2/ì 4 a 2 — y h 6 « 3 -f ... tf£ U ... j 



« Applicando alla serie entro parentesi l'integrazione termine a termine, 



il che evidentemente può farsi, e moltiplicando il risultato per °^ e " 



niamo la probabilità P- che l'errore di un'osservazione cada fra i limiti 0 e z 

 espressa da 



rn n 0-" / 4 2 S h 2s \ 



(8) p * = ~1WK ~ m ai + 2h4 h ~ T h& 01 * - ^ iT fl ^ -) 1 



dove si è posto 



«i = , #1=1 cc 2 dz , Ci = l a 3 dz , ecc. 



t x = l a s dz , ecc. 



a È facile vedere che la (8) è sempre convergente. Infatti, qualunque 

 sia z, si ha, indicando con z il valore numerico di z, 



z 2 - 



(si ricordi che a è sempre positivo). Quindi 



~ <--fr~ 



