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ossia 



/ £ 2 - V ~Z 



Val. e num.° di t x < y — e cz J 2 s -f- 1 ' 



« Segue da ciò che i termini della serie (8) sono ordinatamente mi- 

 nori di quelli di una serie il cui termine generale è della forma 



H s 



Il (2s + 1) 



La serie (8) è dunque convergente per qualsiasi valore finito di z. 



« Le quadrature (9) possono ottenersi in termini finiti ; ma pel calcolo 

 numerico è più conveniente ottenere dei risultati nei quali l'esponenziale e cz 

 sia sviluppato in serie. Facendo questo sviluppo si ha 



quindi senza difficoltà (*) 



^- 20 + 36 +504 + - 

 Cl ~ 56 1" 64 



« Come si vede, per valori abbastanza piccoli di & i successivi termini 

 dello sviluppo (8) decrescono rapidamente e lo sviluppo stesso dà, anche li- 

 mitato a pochi termini, un valore molto approssimato di P z . 



« 6°. Abbiamo veduto che la legge (1) di probabilità degli errori o ciò 

 che è lo stesso la 



dove Ai è determinato per modo che si abbia 



"»-HoO 



(f(z) dz = l 



(') La legge di formazione dei coefficienti at,bi,Ct ... non risulta evidente nelle 

 forinole qui scritte. Ma si ottiene facilmente un metodo per calcolare quanti si vogliano 

 termini del sistema a x , b x , c x ... cercando di esprimere questi coefficienti in funzione degli 

 integrali semplice, doppio, triplo etc. della funzione « rispetto a z, dove tutte le integra- 

 zioni si intendono ostese da 0 a z. Questi integrali multipli hanno una espressione gene- 

 rale semplicissima, e da essi si ricavano i nostri coefficienti a x ,b x , Ci ... per mezzo di un 

 sistema di relazioni pure assai semplici. Non diamo qui i risultati di questo calcolo abba- 

 stanza elegante, perchè non necessario allo scopo pratico cui sono diretti gli sviluppi esposti 

 in questa Nota. 



