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Se ripetiamo i calcoli del prof. Beltrami, tenendo conto delle nuove circo- 

 stanze, otteniamo, invece di (8), 



dw =J(p*. ^ + •- +iv^f + -•) ^ S - j + m J + c6s ) ds - 



Questa notevole decomposizione della variazione di energia fornisce un argo- 

 mento di più in favore della teoria di Maxwell, e si presta ad una interes- 

 sante interpretazione quando si considera S come un corpo dotato di elasticità 

 elettrica, ed immerso in uno spazio della stessa natura. A deformare S bi- 

 sogna impiegare un certo lavoro, parte del quale resta immagazzinata nel 

 corpo sotto forma di energia potenziale, mentre la parte residua è destinata 

 a vincere la resistenza che, nel dilatarsi, il corpo incontra da parte del mezzo 

 che lo circonda. 



« Nella Memoria : Sull'uso delle coordinate curvilinee nelle teorie del 

 potenziale e dell'elasticità, il prof. Beltrami ha dimostrato che la correla- 

 zione di forze, espressa dalle formole di Maxwell, non costituisce una pecu- 

 liarità dello spazio euclideo. Altrettanto può dirsi della correlazione espressa 

 dalle formole (2). Assumendo coordinate curvilinee ortogonali, siano m% la 

 tensione unitaria sopportata dall'elemento superficiale qi , e /; il coseno del- 

 l'angolo che la linea q L fa con la normale ad un elemento ds. Siano @t , £>i , &ji 

 le componenti di (S, £>, &j secondo qi , e si suppongano costanti i coefficienti 

 che intervengono nelle relazioni esistenti fra le componenti di © e quelle 

 di 3). Si facciano variare infinitamente poco, di quantità costanti, le coor- 

 dinate di tutti i punti di S. Dalla teoria degli spostamenti infinitesimi è noto 

 che il lavoro interno, relativo ad una deformazione infinitesima, è dato dal- 

 l'espressione 



che nel caso attuale deve ridursi alla sola seconda parte. Ciò premesso, si 

 osservi che il principio di continuità dà 



1 / -ò QDi , ~ò QS 2 , D Q£a 



Q \ Mi Qi ìQz ìQs Qs / 



essendo Q = Qi Q 2 Qs • Ne segue 



La prima parte equivale a 



— ^ J Q; % Hi ds — JW • ^ + rf T'< 3)-') dg , 

 e la seconda a 



