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siano i tre assi principali di inerzia '§ - , r ; - , f relativi al baricentro ; diciamo 

 poi a x , $i , /i a 2 , /? 2 , /2 ; «3 , /?3 , /s i coseni che fanno gli assi '§ , jj , £ cogli 

 assi x ,y ,z . Nel corso del calcolo denoteremo con p ,q ,r le componenti 

 secondo £ , 17 , £ ; , ^2 , ^3 quelle secondo x ,y ,z del segmento rappresen- 

 tante la velocità angolare di rotazione, e prenderemo 0 per centro di riduzione. 



« Per determinare il moto di rotazione intorno al baricentro, che prende 

 nel nostro caso la sfera, applichiamo il metodo dell'equazione alle derivate 

 parziali di Iacobi, assumendo per variabili indipendenti del problema i tre 

 angoli euleriani 0 , .§p.., xp , e cerchiamo anzitutto la forza viva T del sistema 

 «spressa per le variabili indipendenti e per le loro derivate. 



« Dietro le nostre ipotesi, detta V la velocità del baricentro, avremo : 



(1) 2T = MV 2 + kp 2 + Bq 2 -f O 2 . 



«; Osserviamo ora che, se in un istante prendessi come centro di riduzione 

 il punto di contatto L , il moto della sfera sarebbe una sola rotazione intorno 

 ad un asse passante per L ; però il segmento rappresentante la rotazione 

 dovrebbe essere equipollente a quello della rotazione nella riduzione prece- 

 dente. Sia LE l'asse istantaneo di rotazione in questa seconda riduzione, ed 

 a partire da L su di esso prendiamo un segmento LG di lunghezza eguale 

 ad o) , valore della velocità angolare. Se dico d la lunghezza della perpendi- 

 colare OD abbassata da 0 su LE , sarà Y = du> ; e se decomponiamo il seg- 

 mento LG nelle sue componenti rr 3 = LS , e = LR , l'una normale al piano, 

 l'altra lungo il piano, avremo dalla similitudine dei triangoli LGS , ODL 



R : d : : a : a 



da cui 



dm = Ra V 2 = R 2 a 2 = R 2 fa , 2 -f- rr 2 2 ) . 



« Sostituendo nella (1) 



(2) 2T = MR 2 {n 2 4- ti 2 ) -f kp 2 + ~Bq 2 -f O 2 . 



« Ricordando le relazioni : 



l p = ip'sen cp senti — ti'eos <f 



(a) q = t//cos sen ti -f- 0'sen <p 



( r = </' — xp'cos ti 



ove, secondo la notazione di Lagrange, si indicano con un accento le derivate 

 prese rapporto al tempo, ed osservando che per cercare gli angoli di Eulero 

 degli assi x, y, z relativamente agli assi £ , rj , £ basta mutare y> in xp -\- n , 

 xp in (f -\- n (per cui col mutare xp in <p da p 2 -}- q 2 = ti' 2 -j- ip' 2 sen 2 ti , si 

 ha n x 2 -\- rr 2 2 ) otterremo finalmente dalla (2) l'espressione richiesta : 



(3) 2T==MRV 2 sen 2 0-f0' 2 )-f A(i// 2 sen 2 cfsen 2 0-f-0' 2 cos 2 y- 2xp' 6' sententi cosy) 



-{-B(ip' 2 cos 2 (fsen 2 0-^-d' 2 sen 2 (p J r 2ip'tì'sen(fsen6Qos(f) 

 -ì-C(y' 2 -\-ip' 2 cos 2 0—2(p'ip'costi). 



