— 206 — 



« 2°. Ora poniamo con denominazione analoga a quella usata dal Poisson 

 — — == 0'(MR 2 -f- A cos 2 y -f- B sen 2 q) -f- ^'(B — A) sen 9) sen e cos <f =p t 



do 



-—■ = ?>'(MR 2 sen2 e + C) — V'C cos e = jt? 2 

 DT 



— 6'(B — A) sen g> sen 0 cos 9 — cp'G cos 6 -(- 

 + i//(A sen 2 95 sen 2 (9 -}- B cos 2 9 sen 2 ti -f C cos 2 ti)=p 3 

 dalle quali relazioni, risolvendo rispetto a 0 r , 9)', i//, trovo : 



<Di r #2 ... #3 



(4) P (9 i e) F (9 , ti) - f (cp , e) 



ove : 



0>! = ^[CWfl— (Asen 2 ysen 2 0 -f Bcos 2 £sen 2 0 -f- Ccos 2 0)(C+MR 2 sen 2 0)] -f- 

 + (B — A) sen <p sen 6 cos <p \p ì C cos 0 -f jt? 3 (C + MR 2 sen 2 6) \ 



4> 2 = (MR 2 -J-A cos 2 9)-j-Bsen 2 (p)[— ^ 3 Ccos0— p 2 (A sen 2 g5sen 2 0-f-Bcos 2 9sen 2 0-f- 

 -f- C cos 2 0)] -|- (B — A) sen^sentfcosf/' [_p t (B — A)sen9>sen0cosy -\-piG costì] 



#3 = _ (MR 2 -f A cos 2 9) + B sen» [_p 2 C cos 0 -f p 3 (C -f MR 2 sen 2 0)] -f- 

 -\-p x (B — A) sen <p sen 0 cos y> (C -f- MR 2 sen 2 0) 



F( 9) ,0)=:(MR 2 +Acos 2 9 ) + 



4-Bsen 2 9))[C 2 cos 2 0— (Asen 2 9 )sen 2 04-Bcos 2 9 ;sen 2 0-j-Ccos 2 0)(C4-MR 2 sen 2 0)] + 

 + (B— A) 2 sen 2 9)sen 2 0cos 2 9>(C+MR 2 sen 2 0). 



« Dalle formule (4) si vede subito che si ottiene facilmente l' integrazione 

 dell'equazione alle derivate parziali, a cui condurrebbe il nostro calcolo, qua- 

 lora si supponga A = B , cioè che la materia nella sfera sia distribuita sim- 

 metricamente rispetto ad un diametro che si prende per asse delle £ , e che 

 il potenziale sia una funzione del solo angolo 0 . 



u 3°. Facciamo infatti nelle (4) A = B , ed esse, ponendo 

 MR 2 + A = K A sen 2 0 + C cos 2 6 = Hj MR 2 sen 2 0 -j- C = H 2 , 

 acquistano la semplice espressione: 



ti'=^ 

 K 



,_ pi Hi -f- C> 3 cos 0 

 (p ~ B^H,— C 2 cos 2 0 

 p 3 H 2 -f C p 2 cos 0 

 W ~ H, H 2 — C 2 cos 2 0 



« Ora tenendo conto per formare la (T) , (cioè l'espressione della T , 

 in cui in luogo di 6', y>', xp' si mettono i valori ora trovati in funzione di 

 0 ,p x ,p 2 ,p 3 ) che pel noto teorema sulle funzioni omogenee: 



