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si ha per la funzione caratteristica H di Hamilton la forma : 



il-ll)-^«)-^ K + H t H 2 — C 2 cos 2 0 } 



per cui non comparendo in H esplicitamente il tempo, basterà integrare 

 l'equazione : 



<5) m , -(f wfcm ) mi y»> 3PW+2/i _ 0 



< 5) HA-C'cos*» 2P(«)+2A_0 



in cui h è una costante arbitraria e W una funzione incognita di 6,q>,ip. 



« Dall' integrale completo della (5), che oltre h dovrà contenere due altre 

 «ostanti arbitrarie (trascurando la 3 a addiettiva), dedurremo gli integrali del- 

 le equazioni del moto, ponendo : 



m — =b x — ==b w =t—b 



essendo b Y , b 2 , b 3 tre costanti arbitrarie. 



« L' integrale completo in questo caso si trova facilmente, osservando che, 

 dette Wi , W 2 , W 3 tre funzioni rispettivamente della sola 0 , y> , ip , posso 

 prendere : 



w = w 1 (e) + w 2 ( 9 >) + w 3 (^. 



« Basta infatti porre, essendo a x , a 2 costanti positive arbitrarie : 

 L dtp J L dip J 1 



■da cui 



W 2 =]/a z (f Wi == f/ai t/> 



purché si determini Wi dall'equazione ordinaria del 1° ordine : 



X Hi H 2 — C 2 cos 2 0 v / i 



« Avremo dunque : 



W= f >j/ -K'^^^+^.+".H,) + 2Kp((1) _ 2/iK 



ed eseguendo le operazioni indicate nelle (6), avremo le relazioni che deter- 

 minano il moto degli assi £ y f intorno al punto 0 sotto la forma : 



di _ k (H t h 2 — c 2 cos 2 ey de 



~ j'W) 



7 K (C \/a, cos fi + l/a 2 Hi ) ^ 

 (7) < acp= ! -=à~ 1 — 



. KfCf/^cos fl + -f/^H 2 ) ^fl 



ove 



w (e) = — K (Hx H 2 — C 2 cos 2 6) (2 |47% C cos e -f « 2 Hx 4- «x H 2 ) + 

 + (2KP (6) — 2/iK) (E, H 2 — C 2 cos 2 Bf 



