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« Riepilogando possiamo enunciare la proposizione : 



Ogniqualvolta nella sfera A = B ed il potenziale delle forze 

 agenti dipende dal solo angolo ti, il problema della 

 rotazione degli assi £ , , £ intorno ad 0, si riduce alle 

 quadrature colle formule (7). 



« 4°. Supponendo nelle (7) A = C (caso della sfera omogenea) e confron- 

 tando le formule così ottenute con quelle che risolvono il problema della rota- 

 zione di un corpo rigido, omogeneo e di rivoluzione Sì intorno al suo asse 

 di simmetria £ ('), [rispetto al quale Sì ha per momento di inerzia C , 

 avendo invece per momento di inerzia A rispetto agli assi ? ed r[] , quando 

 il corpo è girevole intorno ad un punto fìsso 0 di £ e sottomesso a forze di 

 potenziale P (0) , sarebbe facile verificare che, purché si muti y> in ip e si 

 metta K in luogo di A , A in luogo di C , dalle formule della rotazione del 

 corpo Si si hanno quelle di rotazione della sfera omogenea. Con ciò ricordando 

 un'osservazione già fatta alla fine del n. 1°, si verrebbe a dimostrare il 

 teorema : 



Il moto di rotazione relativo ad un sistema di assi fissi, di 

 una sfera omogenea S di raggio R e di massa M, che 

 rotola su di un piano fisso, coincide col moto di tre 

 assi fissi relativo ad un corpo omogeneo di rivoluzione, 

 che ruoti intorno ad un punto 0 del suo asse di sim- 

 metria [rispetto al quale il suo momento di inerzia è 

 -f-MR 2 , mentre è |MR 2 il momento rispetto agli altri due 

 assi principali di inerzia]; purché si ammetta che il 

 potenziale delle forze, a cui sono soggetti questi due 

 corpi, abbia la medesima forma, e dipenda solo dall'an- 

 golo, che nel primo caso un diametro, nel secondo l'asse 

 di simmetria fanno con una direzione fissa. 

 « 5°. Di questo teorema però si può dare una dimostrazione molto sem- 

 plice e diretta senza ricorrere alle formule (7), confrontando le espressioni 

 delle forze vive nei due differenti casi. 



« Nel caso della sfera omogenea deduciamo dalla (3) che : 



(8) 2T = MR 2 (g/ 2 sen 2 ti -f 6' 2 ) + A (y,'* -f- t// 2 -f_ 6' 2 — 2g/t// cos ti) . 



« Nel caso del corpo rigido P dall'essere 



2T = A (f -f (/) + Cr 2 



(!) Si può vedere la Nota del dottore Bernardo Paladini, Sul movimento di rotazione 

 che prende nel vuoto od in un fluido incompressibile un corpo soggetto a forze di poten- 

 ziale HtCos^-f-HaCosét. Atti della E. Accademia dei Lincei, anno 1888, serie 4 a , voi. IV, 

 fascicolo 5°. 



