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si ha, tenendo conto delle (a) . 



(9) 2T = A (ip' 2 sen 2 6 -j- 0' 2 ) -f C (g/ 2 + cos 2 0i// 2 — 2y>'cos 6) . 

 « E siccome la (8) può scriversi sotto la forma : 



(10) 2T = (MR 2 + A) (g/ 2 sen 2 6 -f- 0' 2 ) + A ( i// 2 + cos 2 6 . g>' 2 — 2y'V cos 0) 



dal confronto delle (9) e (10) si può dedurre direttamente il nostro teorema. 



« 6°. Come corollario, applicando risultati noti pel caso della rotazione 

 del corpo fi , osserveremo che : 



La rotazione intorno al suo baricentro di una sfera omo- 

 genea, che rotola su di un piano fisso, si ridurrà ad inte- 

 grali ellittici, qualora il potenziale delle forze, che su 

 essa agiscono, prenda la forma 



d cos 4 6 -f- G 2 cos 3 fl-j-_C_3 cos 2 6 -f C 4 cos e 

 sen 2 0 



ove le C sono costanti qualunque. 



« E qui osserviamo che appoggiandosi al noto teorema di Iacobi sul 

 valore del divisore unito ad un integrale di 3 a specie, basterà che 



Ci = — C3 C2 — C4 



cioè che il potenziale prenda la forma Ci cos 2 6 -j~ C 2 cos 6 per essere certi 

 che, per calcolare i nove coseni «1 , /?i , /i , « 2 , §% , y% , «3 , @3 , Yz potrà 

 applicarsi un'analisi analoga a quella di cui si fa uso nella ■ teoria della 

 rotazione di un corpo che non è sollecitato da alcuna forza acceleratrice ('). 



« Il problema trattato dal prof. Padova nella Nota succitata e che si 

 riduce secondo il mio teorema al problema di Lagrange della rotazione di 

 un corpo grave di rivoluzione girevole intorno ad un punto fisso preso sul suo 

 asse di rivoluzione ( 2 ), corrisponde al caso particolare di Ci = 0 . 



« 7°. Non sarà inutile da ultimo ricordare che una volta noti in funzione 

 del tempo dalle (7) gli angoli 6 , <p , xp e quindi anche i nove coseni cartesiani, 

 anche il moto di traslazione del baricentro [che, per avere escluso nella sfera 

 lo strisciamento, dipende unicamente dalla rotazione] resta determinato , 

 poiché, come ha osservato il Padova, con sole quadrature si possono, cono- 

 scendo i coseni cartesiani, determinare le coordinate del punto di contatto e 

 quindi anche quelle del baricentro in funzione del tempo, restando così com- 

 pletamente determinato il moto della sfera » . 



(!) Iacobi, Ges. Werke, t. II, p. 480. — Paladini, Meni. cit. 



( 2 ) Lagrange, Mécanique analytique, t. II, sect. IV, 34, Paris 1815, e Iacobi, Sur la 

 rotation d'un corps de revolution grave, Gesammelte Werke, t. II. 



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