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« In generale, se le F U) |[S rt ]| sono funzioni di primo grado, intende- 

 remo per 



P = (F cl) , P (2) , ... F (K) ) 



una funzione di iperspazii S R ^B = ]T r t + K — 1^ ottenuta mediante le se- 

 guenti operazioni 



<D 2 = (F (1 \ F (2) ) , #3 = (<P 2 , F <3) ) , ... P = (<P K -i , F (K) ) . 

 «Diremo che P è composta delle P (1) , F C2) , ... P (K) . La operazione della 

 composizione gode evidentemente della proprietà associativa. La inversione 

 degli elementi P (s) non potrà produrre che delle mutazioni di segno. Le P (s) 

 si potranno chiamare i divisori di P, per modo che, se una funzione di iper- 

 spazi non ammette altro divisore che sè stessa, potrà dirsi prima. E facile 

 riconoscere che ogni funzione di primo grado che non è prima, può decom- 

 porsi in divisori primi e questa decomposizione può effettuarsi anche in più 

 modi. Se una funzione dividerà uno dei divisori di una funzione, dividerà la 

 funzione stessa. 



« Due funzioni P e # saranno isogene quando si abbia 

 P = * = (Y,<p) 



con f e <p funzioni di punti ed / funzione di y>. Se P e <P sono 

 isogene lo saranno pure (P, &) e (£>, ©). Una funzione elemen- 

 tare si potrà sempre decomporre in divisori funzioni di 

 punti. 



« 4. Siano P e (!• due funzioni elementari isogene. Posto 

 avremo 



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« Eeciprocamente è facile riconoscere che, se le a e le è soddisfano alle 

 equazioni precedenti, le due funzioni P e <P debbono resultare elementari ed 

 isogene. Le equazioni di condizione (9) stabiliscono dunque per le due fun- 

 zioni, qualche cosa di più che il solo legame di isogeneità fra loro. Ora le 

 equazioni di condizione (9) possono estendersi al caso di due funzioni di iper- 

 spazi di un numero diverso di dimensioni. Si abbiano infatti le due funzioni 

 di primo grado P | [S,.] | , tf> | [SJ | con r >• t. Poniamo 



e stabiliamo che 



(io) ^...^'.-w. *u»v*=o. . 



i 



« Nel caso che consideriamo di r^>t, non è sempre necessaria la con- 

 dizione che le due funzioni siano elementari, affinchè siano soddisfatte le 



