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precedenti equazioni. Nel caso di r> t , diremo che le (IO) ci stabiliscono 



le condizioni affinchè F e <P siano isogene. 



« Si può dimostrare facilmente il seguente teorema : 



« Ogni funzione che ammette per divisore F è isogena 



a <2>. 



« 5. Si abbiano due funzioni di primo grado F|[SJ|, <P|[S r ]| isogene. 

 Avremo che 



m . dF 



d$r-*-i ^Sj-+i 



dipenderà soltanto dal punto dello spazio in cui si sono prese le derivate. 

 Sarà dunque q> una funzione dei punti dello spazio totale ad n dimensioni. 



Si denoterà y col simbolo -r^ e col nome di derivata di <P rispetto ad F. 



dte 



Come teorema fondamentale si può dimostrare che la derivata di <P ri- 

 spetto ad F è isogena alle due funzioni <t> ed F. 



« Questa proposizione resulta immediatamente dalla formula (4) del- 

 l'Art. 1, tenendo conto della definizione data nell'Art, precedente. 



« 6. Sia ora /, funzione dei punti dello spazio totale, isogena "alla 



dF 



F|[S r ]|. Fissata la direzione dell' iperspazio S r+1 sarà definito — , quindi 



do r+ i 



C dF 



sarà pure definito l / — „ — dS r+ì . Questo integrale lo rappresenteremo col 

 simbolo 



fdF . 



« Col cambiare la direzione dell' iperspazio S r+1 cambierà evidentemente 

 il segno dell' integrale. 



« Si supponga che l' iperspazio S r+1 sia chiuso e tale che formi da solo 

 il contorno di un iperspazio S r+1 immerso nell' iperspazio totale ed entro 

 il quale nè la /, nè la F abbiano alcuna singolarità. Avremo 



[fdF = / y ^ a K ... ds r+l = f y Pìi ... Wi % ... d s r+1 



ove le « sono i coseni di direzione dell' iperspazio S r+1 . Scegliendo conve- 

 nientemente la direzione dell' iperspazio S r+2 , i cui coseni denoteremo con 

 a ' e( ^ applicando il teorema che abbiamo dato come estensione di 

 quello di Stokes (vedi Nota prec. art. 6), si otterrà 



