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E per conseguenza 



(11) 



fdF = 0 . 



« Se invece di un solo iperspazio S r+1 si avranno gli iperspazi S^U 

 (i = 1, 2 ... m) che limitano lo spazio S r+2 , entro il quale non sussistono sin- 

 golarità per / e F, si avrà la formula 



scegliendo convenientemente le direzioni degli iperspazi S^ t . Il teorema 

 contenuto nelle due formule (11) e (12) non è altro che una 

 estensione del teorema di Cauchy. 



« 7. Mediante dei contorni convenienti si tolgano dall' iperspazio totale 

 tutte le porzioni dell' iperspazio stesso in cui f e F hanno delle singolarità. 

 Quindi si eseguiscano delle sezioni in modo che ogni iperspazio chiuso S r+l 

 possa esser preso come contorno completo di un iperspazio S^+2 • Si prendano 

 due iperspazi S r ° , S/ , tali che si possa condurre un iperspazio S r+ i avente 

 i suddetti iperspazi per contorno. 



«Per il teorema ottenuto come estensione di quello di Stokes, avremo 

 che certi integrali estesi all' iperspazio S r+ i potranno trasformarsi in integrali 

 estesi ad S/ e S/. Gli integrali dovranno essere estesi in modo che, stabi- 

 lita la direzione di S r+1 , restano determinate quelle di S r ° e S/, e recipro- 

 camente stabilite le direzioni di questi iperspazi, resta fissata quella di S r+1 . 



« Noi supporremo che le direzioni dei tre iperspazi S r ° , S,- 1 , S r+1 siano 

 fra loro nella relazione voluta affinchè sia ad essi applicabile la trasformazione 

 di cui ora si è fatto parola. Ciò premesso resulta immediatamente dal teo- 

 rema dimostrato nell'art, precedente che 



non muta cambiando l' iperspazio S r+1 , purché si conservino inalterati gli 

 iperspazi S r ° , S^ 1 e le loro direzioni. È perciò che l' integrale precedente si 

 scriverà 



denotando con 8/ un iperspazio coincidente con S r ° , ma avente opposta dire- 

 zione. Si ha immediatamente la formula 



(12) 



(13) 



« Se tenendo fisso l'iperspazio S r 2 si muta l'iperspazio S, 1 , l'integrale (13) 



