— 315 — 



Questo sistema (II), che è omogeneo nelle fi, ammette quindi m sistemi di 

 soluzioni : 



^ ■ ■ ■ ti 

 (C) { ^ . . . # 



1 "2 



linearmente indipendenti. Determinato un tale sistema fondamentale (C) di 

 moltiplicatori, i valori più generali delle p saranno dati dalle formole : 



_ V" 



essendo Ci, C 2 ... G m m costanti arbitrarie. Contemporaneamente si avranno le 

 espressioni più generali delle 2, integrali del sistema (I), dalle m equazioni 

 lineari nelle 2 : 



y^fif 0 , i = l,~'2;...m 



i—m , / r=n /i=m \ 



i'=l r=i \i=l / 



k = 1, 2, ... m , 



dove Aj , A 2 ... A m sono m costanti arbitrarie. 



« 3. Particolarmente interessanti sono le relazioni fra i sistemi (I), (II), 

 quando anche il sistema (I) sia omogeneo nelle 2, cioè tutti i coefficienti òi w 

 siano nulli ('). In tal caso i due sistemi : 



(P) dZi—^l ^_a^2 x \dx r = Q 



r=\ \À=l / 



r=n / \=m \ 



(ip) ^ + y x<v x W=q 



r=l \\=ì J 



1, 2, ... m 



si diranno coniugati e la loro relazione sarà evidentemente reciproca. Da 

 quanto precede risulta che, se s Xì 2 2 ... 2 m formano una soluzione qualunque 

 del sistema (I*), e ti x , fi 2 ... ii m una soluzione del sistema coniugato, si avrà 

 sempre : 



^fl i S i = COSt te . 



(!) Il mio amico prof. Volterra mi ha fatto notare che le relazioni del presente numero 

 fra i due sistemi coniugati (I*) (IP) sono già contenute, sotto forma simbolica, nella sua Me- 

 moria : Sui fondamenti della teoria delle equazioni differenziali lineari (Memoria della 

 Società italiana delle Scienze. T. VI, n. 8). 



Kendiconti. 1889, Vol V, 1° Sem. 41 



