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e indicando con B/ , k il minore reciproco di bi , k nel determinante B, che 

 supponiamo ' diverso da zero, avremo 



« Deriviamo ora la (9) rapporto a x s coll'osservare le (10), (10') e (11) 

 e otterremo : 



^ + 2.^2, bU éiVvv 



« Se si pone adunque 



(12) y^Jf^t^r-fc^b \ 



si vede che fix è un integrale del sistema di equazioni a derivate parziali: 



(IV) - — — =f > y„ — + bss fi, r , s = 1, 2 ... % . 



« Questo sistema è illimitatamente integrabile come il sistema ini- 

 ziale (III). E infatti se si prendono n-\-l soluzioni linearmente indipendenti 



» (1) ~ (2) e (W+l) 



del sistema (III) e colle formole (5) del n. 3 si determinano i corrispon- 

 denti valori 



„ (1) „ (2) .. (M+l) 



di Hx , queste saranno altrettante soluzioni del sistema (IV) e saranno certo 

 linearmente indipendenti, poiché altrimenti, in forza delle (11), la stessa re- 

 lazione lineare sussisterebbe fra 



^/^-^r Per i=l,2...n, 



il che è assurdo (n. 3). 



» I due sistemi (III) , (IV) si diranno coniugati. 



« 6. La relazione fra i coefficienti <?* delle derivate prime nel sistema 



(III) e quelli omologhi nel sistema coniugato (IV) si può esprimere 



assai semplicemente per mezzo dei simboli, che il sig. Christoffel ha intro- 

 dotto nella teoria delle forme differenziali quadratiche Se osserviamo 

 infatti che si ha identicamente 



X=n i=n' 



C 



(i) Crelle's Journal Bd. 70. 



