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e sommiàmo questa forinola colla (11), che dà il valore di , otteniamo 



?rs ~\~ C rs X 



ti B 



A) 



« Ora si ha, per le condizioni (7) d' integrabilità : 



~òb r 



e quindi 



~òX s 



~òb is 



~ì)brs \ 



ovvero, adoperando per la forma differenziale quadratica 

 i simboli di Christoffel : 



« Abbiamo dunque il teorema ( l ) : 



«Se il sistema di equazioni a derivate parziali 



(III) 



D 2 z 



brsS 



è illimitatamente integrabile, è pure illimitatamente in- 

 tegrabile il sistema coniugato 



~òXr ~ò%s Ti=\ ~òXk 



(IV) 



~f~ b rs fi , 



i cui coefficienti sono legati a quelli del sistema (III) 

 dalle relazioni 



l'indice & apposto al simbolo di Christoffel 



rs 

 h 



indicando 



che esso è costruito per la forma differenziale 

 (13) ]>_ X_ b rs dx r dx s . 



r s 



« La forinola (V) dimostra come la relazione fra i due sistemi coniu- 

 gati (III) (IV) sia reciproca. 



(') Pel caso di due sole variabili indipendenti, questo teorema era già da lungo tempo 

 conosciuto dal sig. Weingarten. 



