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« Dai teoremi del n. 3 segue inoltre che, determinate n-\~l soluzioni 

 linearmente indipendenti 



Zi , Z% ... S n+ i 



del sistema (III), i minori reciproci degli elementi della l a colonna nel deter- 

 minante 



D = 't - , 



~bZi 





7>*i 



~Ò%1 











~ÒZ 2 















~ò%l 







divisi pel determinante stesso, costituiranno n-{-l soluzioni linearmente indi- 

 pendenti del sistema coniugato (IV). 



« Per le relazioni fra i due sistemi coniugati (P), (II*), si ha sempre : 



i—n 



&\ f^i ~\~ / Si+i fli+i = cost. te . 

 i=i 



« Osservando le posizioni 



~i2 n 1)2 



Si — S , Z 2 — ... Vhi — 



e la formola (11), risulta subito 



X X -ir- — — = *i» + cost. te . 



« L'espressione del 1° membro, secondo le denominazioni del prof. Ber- 

 trand, è il parametro differenziale misto 



J b (z , fi) 



delle due funzioni 2; fi, costruito rispetto alla forma differenziale (13). Sus- 

 siste dunque l'ulteriore teorema : 



«Due soluzioni qualunque d, fi, l'una del sistema (III), 

 l'altra del sistema coniugato (IV), sono sempre legate fra 

 loro dalla relazione 



(14) J h (z , fi) = Zfi -f- cost. te . 



« 7. Kicerchiamo da ultimo se il sistema (III) può coincidere col proprio 

 coniugato (IV). In tal caso dovremo avere per la (V) : 



= y m ='\ rS ] 



e la forma (13) dovrà esser tale che le condizioni d' integrabilità (7) (8) ne 

 risultino soddisfatte. Le (7) si mutano in altrettante identità, come risulta 



