— 322 — 



( TS ) 



dalla definizione del simbolo , mentre le (8), ponendo : 

 diventano 



( = 0 per 1 < r , s 

 (15) ] iter \ ì = — b is " l = r 



f === ì){f " ^ - S • 



k Ora ponendo con Christoffel 



si ha : 



b |_L<dL<?J L<dLeJJ r 



(e>sr) =]T by. v . \ iter \ , 



da cui inversamente 



| e7sr J = ^_ (ifisr) . 



« Con queste formole si vede che le condizioni d' integrabilità (15) equi- 

 valgono perfettamente alle altre 



(iì-isr) = b ir b v . s — bu b {1 . r ; 



queste, come il sig. Lipschitz ha dimostrato (*), esprimono le condizioni neces- 

 sarie e sufficienti affinchè la forma differenziale (13) sia a curvatura costante 

 K = — 1 . Dunque : 



«Affinchè il sistema (III) coincida col proprio coniu- 

 gato è necessario e sufficiente che la forma differenziale (13) 



sia a curvatura costante K = — 1 e si prenda c[ l J = yl = \ 7 ?. 



rs rs ( K )b 



« Questo teorema è già stato notato dal sig. Weingarten ( 2 ) ed anzi sotto 

 la forma più generale, che deriva subito dalla superiore: Se la forma dif- 

 ferenziale 



^ * bfs dtJCr dtJCs 

 r=l s=l 



(!) Crelle's Journal Bd. 72. 



( 2 ) Crelle's Journal Bd. 94, p. 197, nota. 



