è a curvatura costante K, le equazioni 



~òx r ~òx s j^i ( k ) ~òx k 



costituiscono un sistema illimitatamente integrabile. 



« Osserveremo ancora che dalla (14) applicata a due soluzioni coincidenti 

 del sistema segue la formola 



Jz = — K-r 2 -f- cost. te , 



dove Jz è il parametro differenziale primo, la quale esprime che nello spazio 

 a curvatura costante, il quadrato del cui elemento lineare è dato da 

 ds 2 =y_ y_b rs dx r dx s , le superfìcie z — cost. te sono geodeticamente pa- 



r s 



rallele » . 



Matematica. — Nuove osservazioni mi sistemi ricorrenti di 

 prim 'ordine e di secondo grado. Nota del Corrispondente S. Pincherle. 



« Nella Nota precedente (') si è trovato che se p n (x) rappresenta un 

 sistema di polinomi definiti da 



(1) p 0 (%) == 1 , p n (x) = (X— a n ) (X — § n ) p n (x) , 



lim a n = 1 , lim (3 n — — 1 : 

 1° i campi di convergenza delle serie 



(2) 2c n p n (x) 

 sono cassinoidi aventi per fuochi i punti zt 1 ; 



2° qualunque funzione analitica f{x) data regolare entro una di queste 

 cassinoidi connesse, o entro un'ovale di cassinoide non connessa, è sviluppa- 

 bile in serie della forma 



(3) f(x) = 2(c„-\-xc' n )p n {x); 



3° esistono infiniti sviluppi dello zero della forma (3). 



« Eimane ora da rispondere ad una questione interessante, e cioè: una 

 funzione data regolare in una delle sudette cassinoidi ammetterà, oltre allo 

 sviluppo della forma (3) od in sua vece, anche uno sviluppo della forma (2)? 

 E se non lo ammette in generale, quali saranno le condizioni necessarie e 

 sufficienti per l'esistenza di un tale sviluppo? 



« A questa questione si risponde nella presente Nota. 



a 1. Se una serie (2) converge entro tutta una cassinoide connessa c (entro 

 cui si può, senza restrizione, supporre che cadano tutti i punti a„ e /?„.), essa 



(0 V. seduta del 6 gennaio. 



Rendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 



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