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Ad f(x) si potrà quindi sostituire l'espressione equivalente 



f (x) — A 0 o- 0 — li Ci — l m <f m , 



e questa ammetterà lo sviluppo 



co 



(6) f (x) = CoPo-\- Ci -j (- C m ]) m -f y (Km.m+v + - 



Possiamo dunque dire che : 



«Ad ogni funzione f (x) data regolare nell'intorno di 1 o 

 di — 1 corrisponde un sistema perfettamente determinato di 

 coefficienti 



coi qualisi possono costruire sviluppi di /(V) della forma (6), 

 dove m è grande quanto si vuole. Ma, a meno che non siano 

 soddisfatte le condizioni dei §§ 1 e 3, questi sviluppi, al 

 tendere di m all'oo, convergeranno in campi sempre più ri- 

 stretti e tendenti ad un punto. 



« Il passaggio dai sistemi considerati in questa Nota e nella precedente 

 ai sistemi di grado rù no di polinomi ricorrenti, quando i punti limiti delle 

 radici dei polinomi stessi sono n tutti a distanza finita, non ci rivelerebbe 

 fatti sostanzialmente diversi da quelli osservati nei sistemi di secondo grado. 

 Le curve di convergenza sono cassinoidi ad n fuochi, e sotto condizioni ana- 

 loghe a quelle dei §§ 1 e 3, qualunque funzione analitica data regolare 

 nello intorno di uno di questi fuochi, è sviluppabile in serie di tali polinomi. 

 Necessiterebbe una discussione il caso in cui la funzione è data in un campo 

 contenente più di uno, ma non tutti gli n fuochi : ma di ciò nella Memoria, 

 che spero di presentare fra non molto all'Accademia, sui sistemi ricorrenti 

 in generale ». 



Fisica terrestre. — Sulle attuali eruzioni di Vulcano e Strom- 

 boli. Nota del Corrispondente P. Tacchini. 



« Un incendio grandioso con emissione di lava ebbe luogo a Vulcano 

 nel 1771, e da quell'epoca in poi l'attività rimase limitata e non si ebbero 

 ad osservare che abbondanti emanazioni gazose e vaporose di fumajoli, che, 

 come scrisse il prof. Silvestri, hanno caratterizzato per lunghi anni lo stato 

 di solfatara di quel cratere, reso accessibile nel suo interno, come quello 

 della solfatara di Pozzuoli. Eruzioni di ceneri e pietre ebbero luogo nel 

 1796, 1810 e 1832 ; poi manifestazioni eruttive si notarono nell'aprile del 

 1873 e dal 7 settembre al 10 ottobre di quell'anno ebbero luogo frequenti 

 esplosioni di ceneri e pietre. Dopo questa eruzione il cratere non ritornò alla 

 calma e brevi erazioni si manifestarono nel luglio 1876 ; settembre 1827 

 ed Agosto 1878. In gennaio poi del 1879 Vulcano fu di nuovo in eruzione 

 e tale da fare abbandonare l'industria, che vi si esercitava all'interno ; Te- 



