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di punti, quella, cioè, di assumere il valore massimo, il valore minimo ed ogni 

 valore compreso tra questi. 



« Tale è la questione che forma oggetto della presente Nota. 



« Limitando alquanto il concetto di funzioni di linee posto dal prof. Vol- 

 terra, io dimostro che la proprietà anzidetta continua a sussistere. 



« La cosa non pare priva di interesse, giacché, come spero di mostrare 

 in altro lavoro, essa, opportunamente estesa, si collega strettamente colla ben 

 nota questione della validità del Principio di Riemann-Dirichlet. 



« 2. In un campo C in un piano si consideri ogni ente, linea continua 

 o punto, in esso pensabile. Ognuno di tali enti può sempre riguardarsi come 

 una linea chiusa quando si ammetta di considerare un punto come un cerchio 

 di raggio nullo e una linea aperta come formata di due linee uguali coinci- 

 denti in ogni punto. 



« Non vi siano punti multipli. 



« 3. Per intorno di uno di tali enti, punto o linea, s'intende una por- 

 zione del campo che racchiude quell'ente ed è limitata da una o due linee 

 contenute per intero nel campo medesimo e non intersecate dall'ente medesimo. 



« 4. La distanza di un punto fisso (£ , ry) a un punto {t ,x ,y) di una 

 curva continua % — (p(t),y — ip(t) è una funzione continua di t e se il punto 

 (£ ry) non è sulla curva, questa funzione ammetterà un minimo, che si chia- 

 merà distanza del punto (? ry) alla curva. Se {t,w ,y) e (u,£ , rj) sono due 

 punti presi sopra due curve x = (p(t) , y = tp(t) e £ = P (u) , ry = <P (u) , la 

 loro distanza è una funzione continua di t e di u. Se le curve non si incon- 

 trano, questa funzione non si annullerà : essa raggiungerà dunque, per un certo 

 sistema di valori di t e di u, un valore minimo differente da zero, che sarà 

 la più breve distanza tra le due curve, e che noi, senz'altro, chiameremo 

 distanza di esse. 



« 5. Eichiamati, a scopo di maggiore precisione, questi concetti di distanza, 

 noi diremo ente-limite di un gruppo di enti, punti o linee, un ente tale che 

 in ogni suo intorno limitato da linee la cui distanza dell'ente medesimo è 

 maggiore di un numero assegnabile, sono contenuti per intero infiniti enti 

 appartenenti al gruppo, da ognuno dei quali tutti i punti dell'ente limite 

 distano per meno di una quantità <5 che può scegliersi piccola ad arbitrio. 



». E qui nasce subito la domanda: per un gruppo infinito di enti presi 

 comunque tra quelli che abbiamo detto di considerare, esisterà sempre un 

 ente-limite ?.. 



« Se a far parte del gruppo entrano infiniti punti, la cosa è ben nota : 

 vi sarà almeno un punto-limite : ma se infiniti punti non vi sono, bisognerà 

 porre delle condizioni per le linee componenti il gruppo. 



« 6. Stabiliamo anzitutto con precisione il concetto degli enti, che inten- 

 diamo considerare nel campo C. 



