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« 11 grappo delle 2) ammetterà dunque una linea limite che indicheremo 

 con l'equazione 



x = y'oo (0 



e altrettanto accadrà del gruppo 



3) y = Vi(è y = ip 2 (t),.... 



le cui linea-limite indicheremo con 



* 8. Mostriamo che la curva avente per equazioni 



# = SPoo(0> ^00=^(0 



è un ente-limite per le curve del gruppo dato 1). 



" Invero > un P unto di essa di coordinate j^^), Voo (*<>)) è la posi- 

 zione limite del punto (g> w (^o), V»(^o)) al variare di n per un certo gruppo 

 di valori ni , % , w 3 . . . . indefinitamente crescenti e assegnato a piacere un 

 numero positivo e, da un certo valore di i in poi, le quantità (p ni (t), Vv(0 



per ogni valore di t, nell'intervallo in cui esistono y^t) e VooOO saranno 

 prossimi a questi per meno di a: dimodocchè, se si immagina un quadrato 

 di lato 2c moventesi col centro sulla linea 



# = SPoo(0» y = Voo(0 



esso determinerà per questa un intorno tale che i punti (n^t) , 5 da 



un £ in poi, dovranno tutti cadere entro di esso, ed oltre a ciò,' entro 



ognuno di tali quadrati dovranno più- cadere dei punti delle linee g> ni (t) , VV(0> 



il che prova l'asserzione. 



« 9. Passiamo ora al caso in cui è 1 = 0. Curve del grappo 1) aventi 

 sull'asse, cui si riferisce l una proiezione maggiore di rj , essendo rj un nu- 

 mero determinato positivo, ve ne siano solo un numero finito. Se ve ne fossero 

 un numero infinito, si potrebbe considerare il gruppo formato da queste e per 

 la dimostrazione precedente rimarrebbe senz'altro provata la esistenza di una 

 curva-limite. 



« Si vede subito intanto che saranno pure in numero finito le curve fisse 

 del gruppo che anche sull'altro asse hanno una proiezione maggiore di ry: 

 perchè, se fossero in numero infinito, ci si potrebbe limitare a considerare 

 il gruppo formato da esse e allora per un tale grappo l'esistenza di un ente- 

 limite sarebbe già provata. 



« Poniamoci dunque nel caso che tra le curve del gruppo ve ne sia solo 

 un numero finito, le cui proiezioni sui due assi x e y siano maggiori di un 

 numero determinato ?/>0. 



« Si consideri una successione di quantità positive indefinitivamente 

 decrescenti ' 



rji , i? 2 , r j3 . . . . 



