— 350 — 



con le quali costruiamo ad arbitrio la superfìcie d'ordine m-{- ti: 



dove a indica una costante arbitraria. 

 « Siano : 



p^tp il genere della curva mobile M^,-, variabile coi parametri (l) 

 e (,u), residua intersezione delle superficie generiche <I> e W, dei sistemi 

 [0] = 0 e [ l F] = 0 ; 



il genere della curva mobile M<j, x , variabile coi parametri (A) 

 e (r), residua intersezione delle superficie generiche 0 e X, dei sistemi [(J>]=0 

 e [X] = 0; 



P&5 ^ genere della curva mobile M^s, variabile coi parametri (A), 

 residua intersezione della superficie generica <I>, del sistema [$]] == 0, con la 

 superficie E; 



« Q il numero dei punti mobili, variabili coi parametri (l), (fi) e (v), 

 residua intersezione delle superficie generiche $, ¥ e X, dei sistemi [<t>] = 0, 

 [_W^\ = 0 e [X] = 0 : con che sono esclusi quelli, fra i punti mobili d'inter- 

 sezione di superficie dei tre sistemi, i quali descrivono una curva fondamen- 

 tale che appartiene alle basi di due, ovvero di imo soltanto, dei sistemi, 

 tale cioè che per essa non passano tutte le superficie dell'altro ovvero dei 

 due altri sistemi. 



« Indicando con A #if) -, A^ x , A^s, rispettivamente, gli abbassamenti del 

 genere, dovuti alla base complessiva (B), per le curve 



$ = 0, *F = 0; $ = 0, X = 0; d> = 0, S = 0, 



e con I il numero totale delle intersezioni delle superficie generiche <t>, W e X 

 assorbite dai punti P e dalle curve C, si avrà 



A^tji 



« 3. In conformità alla restrizione del n. 1, considèriamo ora la super- 

 ficie omaloide F, relativa al sistema [<I>] = 0. Sia ó il suo ordine. Le sue 

 curve singolari, oltre le curve basi del sistema [<I>] = 0, siano Ti , T 2 . . . , 

 rispettivamente degli ordini di, di. . .-; ognuna di queste curve, per ipotesi, 

 non passa per alcun punto base P e non incontra alcuna curva base C del 

 sistema. Segando la superficie P con un superficie arbitraria S, egli è evidente 

 che, in ciascuno dei punti in cui S incontra la curva Fj, , la curva d'interse- 

 zione delle due superficie sarà dotata di una singolarità, ben determinata, 



p $!p-=! lm (l -j- m — 4) -f- 1 — k^ q; , 

 P*x— i ln i l + n — 4 ) + 1 — A #x i 

 P*3=\ K m + n ) i l + m + n — 4) -f- 1 — 

 Q = Imn — I. 



