la cui natura dipende unicamente dalla singolarità che la superfìcie F pos- 

 siede lungo la curva I\. Sia e k l'abbassamento del genere di una curva gobba, 

 dovuto alla singolarità 



«Indichiamo con Mp ip -, M Fx , M F £, ordinatamente, le curve analoghe a 

 M^,-, M #x , M^, tali che risultano dal sostituire, nella definizione di quest'ul- 

 time, la superficie F alla superficie generica 0 del sistema [$] = 0. Sulla 

 superficie F le curve M F¥ ,-, e M Fx variano, rispettivamente, coi parametri (/.i) 

 e (v) dei sistemi [ 1 FJ = 0 e [X] = 0, e formano due sistemi lineari [M^-] 

 e [M Fx ]; la curva M F £, invece, è unica e ben determinata, risultando essa 

 dalla residua intersezione, oltre la base (B), della superficie F con la 

 superficie d'ordine m ~\- n E = W r Xt -f- a W s X„ = 0. Ciò posto, indicando 

 con ppq;, Pyx e Pf&> rispettivamente, i generi delle curve generiche 

 M F jp, M Fx (dei sistemi [M Fif ,-], [M Fx ]) e della curva M F £, e con Q' il 

 numero delle intersezioni mobili, variabili coi parametri (fi) e (v), di una 

 curva M-pip con una curva M Fx , si ha : 



PF4<= I $ m + m — 4) + 1 — k$<p- — m^_d k e k , 



2^Fx = i^n( óJ rn—4:)-\-l—A 4 , x — iiyd ll e k , 



p> ¥S = \d(m-\-n)(d-{-m-\ r n — 4)-{-l — k$% — (m-\-n) X 4 e kì 



k 



Q' = 6 m n — I 



(dove il segno sommatorio s'intende esteso a tutte le curve r l5 F 2 , . . .) ; e in 

 virtù delle (1): 



■PFv=P*vi-T m (à — 0 (w + <J+ J — 4) — ?» T rf s « ft , 



k 



Pfx = P<t-x -\-\n{d — l){u-\-d-\-l — 4:)—n^_d k e k , 

 PFB = P^S J r^( mJ r n ) ( ó ~ 0 (m-{-n^-ó-\- 1 — 4) — (m -}- ri) ]T d H e k , 

 Q' = Q-\-mn(ó — l). 



« Facciamo ora corrispondere la superficie omaloide F, punto per punto, 

 ad un piano IL Per la nota teoria della rappresentazione piana delle super- 

 ficie, segae immediatamente che il piano IT conterrà: 



« 1° due sistemi lineari di curve = 0 e [_%] = 0, immagini dei 

 sistemi [Mp<p] e [M Fx ], pei quali p Fi p e p Fx sono i generi delle curve ge- 

 neriche ìp e x, e Q r . è il numero delle intersezioni mobili, variabili coi pa- 

 rametri (fi) e (v), delle curve d'un sistema con quelle dell'altro; 



