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« 2° una curva del genere p F g, immagine della curva M F £, rappresen- 

 tata dall'equazione 



Vr Xt + a xp s %u = 0, 

 in cui tp r = 0, T/' s = 0, Xt = 0, Xu — 0 sono, rispettivamente, le immagini 

 delle curve gobbe determinate sulla superfìcie F = 0 dalle superficie 



W r = Q, x ¥s = 0, X £ = 0, X B = 0. 



« Or per un nostro teorema relativo ai sistemi lineari di curve piane ( ! ) 

 si ha, che i numeri ^j^-, p Fx , p$%, Q', relativi ai sistemi \jp~\=0 e [x] = 0, 

 soddisfano alla relazione: 



Q' + Pfx — PfS = 1 • 



« Ne segue quindi, per sostituzione dei valori (2) : 



« Possiamo dunque enunciare la seguente proposizione: 

 "Lemma. — Siano [4>] = 0, [ l F] = 0, [X] = 0 le equazioni 

 irreduttibili di tre superficie algebriche, i cui primi membri 

 contengano, linearmente, dei parametri arbitrari, rispettiva- 

 mente Xi, X 2 , . . . ; fa , jU 8 , . . .;; v 1 , j' z , . . . . Siano inoltre: 



Pw il genere della curva mobile, variabile coi para- 

 metri (X) e (fi), residua intersezione delle superficie gene- 

 riche 0=0, ¥=0; 



_P#x il genere della curva mobile, variabile coi para- 

 metri (X) e (v) , residua intersezione delle superficie gene- 

 riche 0 = 0, X = 0 ; 



il genere della curva mobile, variabile coi para- 

 metri (A), residua intersezione della superficie generica $=0 

 con la superficie 



£ = %. X,+ ffl¥, X l( = 0, 

 in cui a è una costante arbitraria, e W r , ^ s ; X t , X w sono due 

 coppie di polinomi , [X], determinate, rispettivamente, 

 da sistemi di valori qualunque dei parametri (fi), (v); 



Q il numero dei punti mobili, variabili coi para- 

 metri (A), (fi) e (v) , residua intersezione delle superficie ge- 

 neriche 0 = 0, »F = 0, X = 0 . 



« Se il sistema [0] = 0 soddisfa alla restrizione di cui al 

 n. 1, fra i numeri interi Q, p^i, p^x, p$g, invarianti per 



(') Sulla classe e sul numero dei flessi di una curva algebrica dotata di singola- 

 rità qualunque. Questi Eendiconti, voi. V, 1° sem., fase. 1 (seduta del 6 gennaio 1889), 

 pag. 18, forinola (2). 



