appresso, e dell'altra sulla possibilità di verificare il postulato per via speri- 

 mentale o, come dice il P. Saccheri, per mezzo di dimostrazioni fisico-geo- 

 metriche. Di queste dimostrazioni citerò solo la terza, ch'egli reputa (Scolio II 

 della Prop. XXI) omnium efficacissimam ac simplicissimam, utpote qua e 

 subest communi,, facillimae_, paratissimaeque experientiae, e che egli enuncia 

 (dimostrandola poi) in questi termini: Si in circulo, cujus centrum D, 

 tres coaptentur rectae lineae EF, FG, GH acquales singulae radio DE, com- 

 periaturque juncta EH tramire per centrum D, satis id erit ad demon- 

 strandum intentum. È anche notevolissima l'osservazione circa la proposta 

 di Wallis, d'assumere a priori come possibile la costruzione d'una figura di 

 qualunque grandezza simile ad una data: giustamente afferma e dimostra 

 l'Autore che, per istabilire il postulato, basta ammettere l'eguaglianza degli 

 angoli in due triangoli che non sieno eguali, senz'uopo di verun confronto 

 quantitativo dei loro lati omologhi. 



« Prosegue poscia l'Autore a dimostrare (Prop. XXIII) che la mutua 

 relazione di due rette non ammette che queste alternative: vel unum ali- 

 quod commune obtinent perpendiculum, vel in alterutram eandem partem 

 protraciae, nisi aliquando ad finitam distantiam una in alteram incidati 

 semper magis ad se invicem accedunt. Egli esamina poscia (Prop. XXV) 

 se, nel caso della distanza indefinitamente decrescente, possa accadere che 

 tale distanza abbia un limite diverso da zero, e mostra che ciò condurrebbe 

 necessariamente all'ipotesi dell'angolo retto, cioè alla geometria euclidea ( 1 ). 

 Poco appresso (Corollario II) esce fuori con una giusta osservazione, che non 

 hanno fatto gli autori di alcune moderne geometrie: Ilinc colligitur, satis 

 non esse ad stabiliendam geometriam euclidaeam duo puncta sequentia: 

 unum est quod nomine parallelarum illas rectas censeamus, quae commune 

 aliquod obtinent perpendiculum ; alterum vero quod omnes rectas quarum 

 nullum commune sit perpendiculum, ac propterea quae, juxta assumptam 

 definilionem,parallelae non sint, debeant ipsae in alterutram partem semper 

 magis protractae inter se aliquando incidere, si non ad finitam, saltem ad 

 in finitam distantiam : nam rursum demonstrare oporteret quod duae quae- 

 libet, in quas recta quaepiam incidens duos ad easdem partes internos an- 

 gulos efficiat minores duobus rectis, nusquam alibi possint ipsae recipere 

 commune perpendiculum. Riporterò ancora il seguente teorema per mostrare 

 sempre più come l'Autore avesse rettamente e per ogni verso sviscerata la 



0) In questa dimostrazione è invocato uno scolio della Prop. XXIV il quale è esatto 

 soltanto nelle condizioni in cui l'Autore ne fa l'applicazione, cioè nel caso d'un accosta- 

 mento indefinito delle due rette. Anche in qualche altro luogo ho trovato mende e scuci- 

 ture di sirnil genere, le quali provengono, cred'io, da un'affrettata revisione che l'Autore ha 

 dovuto fare del proprio lavoro al momento della pubblicazione, dopo averne forse da lungo 

 tempo preparati ed accumulati i materiali. Non conviene dimenticare che l'opera di cui 

 parliamo uscì in luce nell'ultimo anno di vita dell'Autore. 



