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questione : (Prop. XXVII) Si recta AX sub aliquo, ut libet, 'parvo angulo 

 educta ex puncto A ipsius AB, occurrere tandem debeat {saltem ad infi- 

 nitam distantiam) caivis perpendiculari BX, quae ad quantamlibet ab eo 

 puncto A distantiam excitari ìntelligaiur super ea incidente AB; dica 

 nullum jam fore locum hypothesi anguli acuti. Questa proposizione, come 

 l'Autore stesso avverte, serve di riscontro e di complemento ad un'altra, 

 la XVII, che ho già citata più sopra. 



- Sorvolando ad altri notevoli teoremi che seguono il testé riportato, 

 vengo finalmente a dire della conclusione cui giunge il P. Saccheri, dopa 

 una ricerca evidentemente intesa (come quella che poi Lobatschewsky pose a 

 fondamento delle sue deduzioni) a caratterizzare esattamente il modo di di- 

 portarsi, rispetto ad una retta fissa, d'una retta mobile intorno ad un punto 

 fisso. Sia AB la perpendicolare condotta dal punto fisso A alla retta fissa BX. 

 L'Autore osserva dapprima che, partendo dalla posizione AB, la retta mobile 

 incontra la fissa in un punto che si va sempre più allontanando da B, verso X ; 

 mentre, d'altra parte, partendo dalla posizione AY (perpendicolare ad AB), 

 e movendo verso AB, la retta mobile ha colla fissa una perpendicolare cc- 

 mune, la quale si va sempre più allontanando da AB, verso XY; ciò pre- 

 messo (Prop. XXX e XXXI) così conclude (Prop. XXXII) : Jam dico unum 

 aliquem fore {in hypothesi anguli acuti) determinatum acutum angulum BAX T 

 sub quo educta AX non nisi ad infìnitam distantiam incidat in ea BX, 

 ac propterea sit ipsa limes, partim intrinsecus, partim extrinsecus, tum 

 earum omnium (eductarum) quae sub minoribus acutis angidis ad finitarn 

 distantiam incidunt in praedictam AB, tum etiam aliarum quae sub majo- 

 ribus angulis acutis, usque ad angulum rectum inclusive, commune obti- 

 nent in cluobus distinctis punctis perpendiculum cum eadem BX. Quest'an- 

 golo acuto BAX, unico e determinato (verso la regione del punto X), è 

 manifestamente quello stesso che Lobatschewsky doveva poi qualificare come 

 angolo di parallelismo: il P. Saccheri era dunque pervenuto, con tutte le- 

 cautele della classica geometria, a stabilire nettamente il concetto fondamen- 

 tale di quest'angolo limite. 



a Or chi crederebbe che subito dopo la proposizione testé citata il let- 

 tore dovesse vedersi comparire innanzi quest'altra (Prop. XXXIII) : Hijpo- 

 thesis anguli acuti est absolute falsa, quia repugnans naturae lineae rectae? 

 Eppure è proprio così. L'Autore fa un lunghissimo discorso per coonestare, 

 piuttosto che per dimostrare cotesto suo asserto, che per noi, oggi, è poco 

 meno che inconcepibile. La sua pretesa dimostrazione si trascina innanzi a 

 stento, per la distesa di sedici fittissime pagine, appoggiata a cinque lemmi 

 e spalleggiata da quattro corollari, con qualche scolio per giunta. Si direbbe 

 quasi che l'Autore, più che a convincere altrui, si adoperi a persuadere sé 

 stesso, con argomentazioni prolisse e diffuse, nelle quali più non si riconosce 

 l'esperto e sicuro geometra di prima. Del resto tutta la confutazione si riduce, 



