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in ultima sostanza, a questo, che la retta fìssa BX e la retta limite AX 

 dovrebbero toccarsi nel punto all'infinito X, mentre è inconcusso che due 

 rette non possano mai toccarsi in un punto senza 'coincidere : è, come si vede, 

 un semplice equivoco, che nasce, come tanti altri, dall'estendere senz'altro 

 all'infinito le considerazioni ed i concetti che valgono per il finito. 



« Senonchè l'Autore non si appaga di questa confutazione e ne vuol dare 

 un'altra più diretta, alla quale consacra la Pars altera del suo libro primo, 

 in qua, dic'egli, idem Pronunciatimi Euclidaeum contra hypothesin anguli 

 acuti redargutive demonstratur. Dirò brevissimamente, per finire, del poco 

 che contiene questa seconda parte, molto meno estesa della prima. Nelle tre 

 prime Proposizioni (XXXIV, XXXV e XXXVI) si stabiliscono alcune pro- 

 prietà della linea luogo di punti equidistanti da una retta: in particolare 

 l'Autore insegna a condurre la tangente a questa linea e, fedele alle tradi- 

 zioni classiche, dimostra che, malgrado l'ipotesi dell'angolo acuto, questa 

 tangente gode pur sempre della proprietà che fra essa e la curva non si 

 può allogare verun' altra retta. Ma subito dopo viene una proposizione onni- 

 namente falsa nell'ipotesi or detta, che è questa (Prop. XXXVII) : Curva CKD, 

 ex hypothesi anguli acuti enascens_, aequalis esse debet contrapositae basi AB ; 

 per l'intelligenza del quale enunciato conviene aggiungere che CKD è il luogo 

 degli estremi di tutte le perpendicolari di data lunghezza (= AC = BD) 

 erette sul segmento rettilineo AB. Ognun vede che questo enunciato non è 

 vero che nell'ipotesi euclidea, nè fa quindi meraviglia che l'Autore abbia po- 

 tuto concluderne trionfalmente l'impossibilità dell' 'inimicam hypothesim. Ma 

 quello che spiace di vedere è la leggerezza dell'argomentazione cui l'Autore 

 ricorre per istabilire incondizionatamente la da lui asserita eguaglianza : egli 

 ha voluto escire qui dal suo terreno, da quello della geometria greca, per 

 mettere il piede su quello della geometria infinitesimale, che evidentemente 

 non gli era famigliare ( 1 ). Non approderebbe a nulla l'analizzare più minu- 

 tamente l'errore in cui egli cade: basti dire che coll'istesso istessissimo di- 

 scorso si giungerebbe a dimostrare che due circonferenze concentriche sono 

 eguali. Il resto della Pars altera non presenta dopo ciò più alcun interesse, 

 e solo piacemi notare che, pur persistendo nel suo errore, l'Autore trova ancor 

 modo di colpire coll'aggiustatezza, sia pur formale, di certi riscontri e di 

 certe osservazioni. 



« E qui, dando fine a questa mia forse troppo lunga recensione, debbo 

 dire in qual modo io sia venuto a conoscenza del curioso libro di cui ho 

 cercato di dare notizia agli studiosi ; giacché non è mio il merito d'averlo 

 dissepolto dal lungo oblìo in cui giaceva da più d'un secolo e mezzo. Essendo 



( J ) Già nella Pars prima, e precisamente nel Lemma V della Prop. XXXIII, affer- 

 mando che inter angulos rectilineos omnes anguli recti sunt invicem exactissime aequales, 

 sine ullo defectu etiam infinite parvo, l'autore aveva dato prova patente di non avere 

 proprio idea di ciò' che fosse un infinitamente piccolo. 



Rendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 58 



