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segue che tutte le geodetiche normali all'oriciclo o, da ima parte convergono 

 verso un sol punto all'infinito della superficie, (immagine del punto di con- 

 corso delle rette x = cost.) che è il centro dell' oriciclo , e dall'altra divergono 

 verso tutti i punti all'infinito della superficie, (immagini dei punti d'inter- 

 sezione delle rette x = cost. colla retta y — 0). — In quanto segue noi 

 diremo sempre che un oriciclo rivolge la propria concavità da quella parte, 

 verso cui convergono le geodetiche normali. 



« Immaginiamo un oriciclo qualunque o della superficie, ed il fascio 

 delle geodetiche ortogonali: queste per quanto s'è detto concorrono in uno 

 stesso punto all'infinito della superficie, e saranno perciò rappresentate dal 

 sistema di cerchi ortogonali alla y = 0, uscenti da un suo punto P. Il sistema 

 delle traiettorie ortogonali, tra le quali trovasi o, e che sono tutte ori- 

 cicli, (§ 1) sarà quindi rappresentato dal fascio di cerchi tangenti alla retta 

 y = 0 nel punto P. Possiamo dunque enunciare le proprietà : 



Ogni oriciclo della superficie è rappresentato da un 

 cerchio tangente alla retta ?/ = 0. 



« Ogni oriciclo è da concepirsi come una linea rientrante, 

 ossia i due rami di una tal linea, contati a partire da un suo punto a distanza 

 finita, concorrono verso uno stesso punto all'infinito. — I due rami di una 

 geodetica, contati da un suo punto a distanza finita, si dirigono invece verso 

 due punti distinti all'infinito. 



« Chiamando fascio di geodetiche il sistema delle geodetiche normali 

 ad uno stesso oriciclo, si ha ancora: 



Le geodetiche di un fascio, ed il sistema degli ori- 

 cicli ortogonali, concorrono verso uno stesso punto all'in- 

 finito. 



« Due punti del piano determinano due cerchi tangenti alla retta y = 0, 

 ed un solo cerchio ad essa normale, quindi: 



Due punti di una superficie pseudosferica determinano 

 due o ricicli ed una sola geodetica. 



Per riconoscere quale sia la posizione rispettiva di queste tre linee, 

 osserviamc che le due porzioni di una superficie pseudosferica, separate da 

 da una geodetica, sono sovrapponibili l'una all'altra, effettuando un ribalta- 

 mento intorno alla geodetica. Ed invero se si assume la geodetica come linea 

 v~0, si vede immediatamente che l'espressione (1) dell'elemento lineare 

 non muta cambiandovi v in — v. Se si effettua quindi il ribaltamento della 

 superficie intorno alla geodetica congiungente i due punti da noi considerati, 

 i due oricicli si sovrapporranno, epperò: 



L'angolo dei due oricicli, passanti per due punti di 

 una superficie pseudosferica, è bisecato dalla geodetica 

 congiungente i punti stessi. 



« Essendo A B i due punti dati della superficie pseudosferica, assu- 



