Facendo in questa u = 0 , co deve assumere il valore co 0 , angolo che la 

 geodetica forma coll'oriciclo u = 0, sicché C = cos co 0 , e l'equazione della 

 geodetica diviene: 



(5) "b 



v ' e cosco = cos co 0 . 



Rammentando ancora che quando 



ds 2 = i {du 2 + dv 2 ) 



si ha 



./Y du . nr dv 



sarà nel caso nostro 



r dU du R dv 



(6) senco=e —r — —r cos co= e — 



v ds ds ds 



epperò, per la prima di queste due equazioni l'elemento di geodetica sarà 

 dato da 



3 du 

 ds g 



quando il valore di sen co si intenda ricavato dalla (5). Differenziando la (5) 

 si ottiene: 



. du Udo) 



sen co cos co 



quindi 



(—(!)„ 



COS CO J COS CO 



<i>„ ^ 0 



= 2R = 2R [log (tg co + ]/l + 



] yl -{- tg 2 (o 0 



ossia 



(8') s ff = 2R log co 0 -f j/l -f co 0 ) 



equazione che si può mettere sotto la forma più semplice: 



(8) tg co 0 = sen h ^ 



ossia avendo riguardo alla (4): 



