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« Questa è la cercata relazione fra la lunghezza della geodetica e la 



lunghezza dell' oriciclo, congiungenti due 

 punti della superficie pseudosferica. 



« Sul punto di mezzo C della geo- 

 detica congiungente i due punti A B, 

 eleviamo la geodetica normale g x : essa 

 sarà evidentemente normale alle due 

 linee o x o 2 , dividendole per metà. Indi- 

 cando con S il segmento della g x com- 

 preso fra 0i ed o 2 , esso può definirsi 

 come la distanza geodetica delle due 

 linee o x o 2 . Il valore di ó si ricava 

 dalla (5) ponendovi co — 0 : si ottiene 



con ciò 



2B 



COS CO 



« Ma la (8') si può scrivere 



2K 



= tg w 0 -]- 



COS (O 0 



7 Sp . 



sen + e 



quindi 

 (10) 



2R 



C0S/i 2R 



« Così anche la distanza geodetica ó delle due linee o x o 2 passanti pei 

 punti A B, viene espressa in funzione dell'arco geo- 

 detico s g compreso fra i punti stessi. 



« I precedenti risultati si possono interpretare 

 anche così: 



•« Data una geodetica ed un punto esterno A, 

 da A si possono condurre una sola geodetica g e 

 due oricicli o x o 2 normali alla g x . 



« Kitenendo per semplicità R = 1, l'arco s 0 di 

 oriciclo, il segmento ó della base g x intercetto fra 

 la g ed una o, e l'angolo « 0 , saranno legati dalle 

















— 0, 



formole semplicissime : 



So = sen h s q 



s 0 = tg w 0 



e 5 = cos h Sg . 



« Se dal punto A si conducono le due geodetiche normali ad o x ed o 2 

 rispettivamente, esse risulteranno parallele alla g Xì sicché l'esistenza delle 

 due geodetiche, condotte per un punto parallelamente ad una geodetica data, 

 si può ritenere come una conseguenza dell'esistenza di due oricicli condotti 



