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dal punto normalmente alla geodeticas tessa. L'angolo di parallelismo a (*), 

 non è altro che il complemento dell'angolo co 0 . 



« 4. Ricerchiamo l'espressione dell'area compresa fra la geodetica ed 

 uno degli oricicli passanti pei due punti AB. Assumendo ancora l'oriciclo 

 come linea u — 0, e misurando le lunghezze v a partire dal punto A verso 

 •il punto B, varrà la forma (1) dell'elemento lineare, mentre l'elemento super- 

 ficiale da sarà espresso da: 



da = ]/~Qdu dv = e & dudv . 

 « L'area da noi cercata sarà quindi espressa da: 



n du = U I (1 — e ^)dv 



essendo s 0 l'arco AB di oriciclo: il valore di u sotto l'integrale è da cavarsi 

 dall'equazione (5) della geodetica. Si avrà quindi: 



1 COS 0) 

 a c/o 



« Ma per le (6) si ha: 



dU 



la co = — 



y dv 



cos co du cos 2 o) .' 



dv — = die 



~£ sen co cos co 0 



sena e 



e sostituendo in questa per du il valore ricavato dalla (7), si ottiene: 

 quindi : 



cos CO 



do = — li dea 



COS ca 0 



dea 



a — Rs 0 -j- R 2 



(11) a = Rs 0 — 2R 2 co 0 



« Questa espressione, avuto riguardo alla (4) si potrebbe anche scrivere : 



la quale dà l'area in funzione del solo arco s 0 di oriciclo. Sviluppando in 



(*) Beltrami, Saggio di interpretazione della Geometria non Euclidea. Giornale di 

 Battaglini, 1868. 



