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serie arctg— ^ si potrà anche scrivere: 



So 1 



2 3 W 



5.2 3 .R 5 1 7.2 7 .R 7 



) 



* = 2R 2 (- 



a = 2R 2 ^| tg* w 0 — ± ttf w 0 +^ tg" w Q —. .\ 



In quanto segue noi non faremo però uso che della (11). 



» 5. L'espressione dell'area di un triangolo geodetico, tracciato su di una 

 superficie pseudosferica, si può far discendere immediatamente da quella 

 trovata da Gauss (') per la curvatura integrale di un triangolo geodetico, 

 descritto su una superficie qualunque. Indicando con k la curvatura (varia- 

 bile da punto a punto) della superficie, con ABC i tre angoli del triangolo 

 geodetico, si ha: 



j/cda = A -f B -f- C — n 



l'integrale intendendosi esteso a tutto il triangolo geodetico. Nel caso di 

 una superficie pseudosferica k = — -j- , epperò indicando con 



2 {J l'area del 



triangolo geodetico sarà: 



(12) X ; = R 2 (n — A — B — C) 



« Una espressione che presenta molta analogia con questa si ha per 

 l'area di un triangolo formato da oricicli sulla su- 

 perficie pseudosferica. Consideriamo il triangolo geo- 

 detico avente i vertici nei punti ABC, ed indichia- 

 mone gli angoli colle stesse lettere A B C, ed i lati 

 opposti con u b e. Conduciamo i tre oricicli congiun- 

 genti i vertici due a due, e rivolgenti la propria con- 

 cavità verso il triangolo: siano d b' e' gli archi 

 compresi fra i vertici stessi. Designiamo ancora con 

 G w a w b w c gli angoli compresi fra le coppie di linee 

 ad bb' ce', e con A' B' C gli angoli del tringolo 

 formato dagli oricicli. 



Sarà: 



+ 



A' = A + (o b + w c B' == B -j- (o c 

 C' = C -f- « 0 + w b , 

 e d'altra parte le aree comprese fra le coppie di linee ad, bb', ce' saranno 

 espresse per la (11) da: 



a a = Ha' — 2R 2 w a a b = Rè' — 2R 2 1» 6 

 a, — Re' — 2R 2 « c . 



(!) Gauss, Disquisitiones generales circa superficies curvas. § 22. 

 Eendiconti. 1889, Vol. V, 1° Sem. 



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