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« L'area 2 0 del triangolo considerato sarà quindi: 



2 0 = 2 g -f- <s a -j- <s b -j- o" e = 

 = E 2 (tt — A — B — C) + E («' + + c') — 2E 2 (w a -f « b + w 0 ) 



ossia 



(13) 2 0 = K 2 (n — A' — B' — C) + E 0' + + c') . 



« Il primo termine è analogo alla espressione per l'area di un triangolo 

 geodetico : solo vi sono sostituiti gli angoli A r B' C relativi al triangolo che 

 si. considera. Il tenuto procedimento mostra immediatamente che se uno 

 degli oricicli, per esempio c' rivolgesse la propria convessità verso il ver- 

 tice opposto del triangolo, l'espressione dell'area del nuovo triangolo si otter- 

 rebbe dalla (13) cambiando il segno di c'. Se la congiungente i vertici AB 

 fosse una geodetica, basterebbe sopprimere il termine c' nel 2° membro. In 

 generale dunque avendosi un triangolo comunque formato da geodetiche e da 

 oricicli, indicandone con ABC gli angoli, con ab c i lati, con 2 l'area, 

 si avrà: 



2 : = E 2 (tt — A — 1— 0) + E («! a -f- « 2 Ò -j- £ s e) 

 dove fi s 2 f 3 sono coefficienti aventi il valore -f- 1 , — 1,0, a seconda che il 

 lato cui essi si riferiscono è un oriciclo rivolgente la concavità verso il trian- 

 golo, oppure rivolgente verso di esso la convessità, oppure una geodetica. 



« La formula (13) si può però anche dedurre da un teorema generale, 

 sulla curvatura di un pezzo di superfìcie, già dimostrato da Ossian Bonnet. 

 Memoire su?' la theorie générale des surfaces. Journal de l' Ecole Polyte- 

 chnique, tome XIX, Cahier 32 ». 



Matematica. — Sulla intersezione di tre superficie algebriche 

 in un punto singolare e su una questione relativa alle trasfor- 

 mazioni razionali nello spazio. Nota di G. B. Guccia, presentata 

 dal Socio Cremona. 



I. 



« 1. Date tre superficie algebriche <J> = 0, X F = 0, X = 0, 

 ognuna delle quali passi, in modo qualunque, per un punto P, 

 qual'è il numero I delle loro intersezioni che sono assor- 

 bite da questo punto? ('). 



(') In questo enunciato è escluso che le tre superficie abbiano in comune una curva 

 che passi pel punto P. Tale caso rientra evidentemente nella ricerca generale del numero 

 delle intersezioni di ■tre superficie assorbite da una curva singolare, problema che richiede 

 più estesi svolgimenti e del quale ci occuperemo in un altro lavoro. 



