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nite come dianzi, se ne trovi una (almeno) che siadigenere 

 zero (omaloide) ( 1 ). 



« 3. Indichiamo con 3>i a) , $ 2 a> , . . . varie superficie di uno stesso or- 

 dine /, ognuna delle quali soddisfi alla prima parte della definizione prece- 

 dente (relativa alle superficie I\ , F 2 , . . .) e di più non possegga, oltre il 

 punto P, alcun punto o curva singolare. Egli è allora evidente che, ove si 

 consideri il sistema lineare 



[3> ( »] = X 1 -f- A 2 + . . . = 0, 

 la superficie generica <!>"' di un sistema siffatto può essere lecitamente so- 

 stituita (per quanto riferiscesi al problema di cui ci occupiamo) alla super- 

 fìcie data Siano 



j-T F («)-j= /lilFi C,n)_|_ jM2 |jr t («) . _ =Q ^ [X™yEZV l X % M +V 2 X 2 (n) +... = 0 



dei sistemi lineari analoghi (risp. degli ordini m e ri) relativi alle superficie 

 date W e X. 



« Ciò premesso, assumendo ad arbitrio nei sistemi [¥ Cm) ] = 0 e [X (n) ]=0 

 due coppie di superficie 



WS*» = 0 , W s lm) = 0 ; X, 0l) = 0 , X,/"' = 0 , 

 converremo di chiamare singolarità composta [ff -f- %~\ nel punto P, quella, 

 ben determinata che ivi possiede ogni superficie 



E = W r ™ X t ln) + a W s lm) X u m = 0 ( 2 ). 

 « 4. Indichiamo con Qxx] , |j>r], [p(c -J- t)] le singolarità, ben deter- 

 minate, che le curve 



0 = 0, W = 0; (fc— 0, X = 0; $ = 0, E = 0 

 posseggono, rispettivamente, nel punto P. 



k Poiché, per ipotesi, nelle vicinanze di questo punto le superficie ge- 

 neriche 3> a) , W lmì e X ( ' l) sostituiscono identicamente le superfìcie date <E>, W 

 e X, ne segue che le anzidette singolarità si appartengono bensì, rispettiva- 

 mente, alle curve 



(C) $«> = 0, W im) = 0 ; ¥ l) = 0, X ln) = 0 ; $ ( " =0, E = 0. 



« Siano E ?(7 , E ?T , E ?((7+T) gli abbassamenti del genere di una curva 

 gobba algebrica relativi alle singolarità [^c] , [pr] , (e -f- r)] . 



C 1 ) Ci auguriamo che ben presto possa essere tolta la superiore restrizione, almeno 

 per quanto essa è richiesta dal presente problema, e però che si riesca a dimostrare qual- 

 mente l'ipotesi medesima è sempre soddisfatta qualunque possa essere il modo di com- 

 portarsi di una superficie algebrica in un punto ; ciò che avrebbe speciale importanza 

 in ordine a varie altre questioni relative a' punti singolari delle superficie. 



( 2 ) Per questa definizione valgono medesimamente le considerazioni da noi fatte, in 

 ordine alla definizione analoga nel piano, nel n. 2 della Nota Sulla classe e sul numero 

 dei flessi di una curva algebrica dotata di singolarità qualunque (Questi Rendiconti, voi. V, 

 1° semestre, fase. 1. p. 18, seduta del 6 gennaio 1889). 



