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« Indicando ora, ordinatamente, con p lm , p ln , pn m + n) i generi delle curve 

 mobili (C), e con Q il numero dei punti mobili, residua intersezione delle 

 tre superficie generiche: 



<J><» = 0 , x Y lm) , = 0, X 0i) = 0, 

 si hanno immediatamente le seguenti espressioni: 



Pim = i'M \l + m — 4) -f 1 — H ? a , 



Pin = j In (l + n — 4) -f 1 — E pT , 



Pum+n) = j l (m + n) (l + m -j- » — 4) -f 1 — E P((J+ t) , 



Q = Imn — I . 



« Or siccome il sistema lineare [<t> (0 ] = 0 soddisfa, per ipotesi, alla 

 restrizione (A) (n. 2), in virtù del Lemma stabilito nella Nota precedente 

 sarà : 



Q -jrPlm -\-Phx —Phm+n) = 1 5 



donde, per sostituzione dei valori precedenti, 



I = Ep (aH . T) — Ep<j — Ep T . 



« Si ha dunque la seguente proposizione : 



« Teorema. ■ — ■ Date tre superficie algebriche $ = 0, T=0, 

 X = 0, ognuna delle quali passi, in modo qualunque, per un 

 punto P; se per una di esse, ad es. $ = 0, è soddisfatta la 

 restrizione (A) (n. 2), il numero delle loro intersezioni che 

 sono assorbite dal punto P è dato dall'abbassamento del 

 genere dovuto a questo punto per la curva 



$ = o , HV m) X £ (M) + aW s m) X M (re> = 0 

 (dove a è una costante arbitraria e i polinomi *F/ W) , W s cm \ 

 X{ <n) , X t i (,l) sono definiti come al n. 3), diminuito della somma 

 degli abbassamenti del genere dovuti allo stesso punto per 

 le curve 



<p = 0 ■ W= 0; 0 = 0. X = 0 . 

 « 5. Un esempio elementare di questa proprietà ci è subito fornito dalle 

 singolarità ordinarie, date arbitrariamente in un punto : Supposto che [(>], 

 [e] e [V] siano dei punti multipli ordinari, risp. dei gradi a, b e e, pei 

 quali i relativi coni tangenti delle superficie 0, W, X siano generali e dati 

 ad arbitrio (in guisa da escludere il caso che due di essi si tocchino), si 

 trova immediatamente : 



Epa = i ah (a + b — 2)v, 

 E ?T = \ ac (a -j- c — 2), 

 Ee (( i + -n = \ a (b -f c) (a + b -f e — 2) ; 



da cui la nota forinola 



I == a b c . 



