— 491 — 



« 2. In un sistema lineare di superficie algebriche, dotato di singolarità 

 base qualunque, 



[0] = X x (pj -j- A g q\ + ... = 0 , 



indicheremo con 



%<£ l'ordine della superficie generica, ovvero l'ordine del sistema; 



d^j, e , rispettivamente, l'ordine ed il genere della curva mobile, 

 variabile coi parametri (X) , residua intersezione di due superficie del sistema ; 



P&3 il genere della curva mobile, variabile coi parametri (X) , residua 

 intersezione di una superficie del sistema con la superficie 



E = <P r 4> s -f- fl$ t $„ = 0 , 

 dove a è una costante arbitraria e 4> r = 0 , <!>„ = 0 , Ot = 0 , <J>„ = 0 sono 

 quattro superficie scelte ad arbitrio nel sistema ; 



il genere della sezione piana arbitraria della superficie gene- 

 rica <J> = 0 ;\ . 



rog il genere della sezione piana arbitraria della superficie E = 0 ; 



jo^g il genere della curva intersezione (completa) della superficie gene- 

 rica 0 = 0 con una superficie di 2° ordine S = 0, data ad arbitrio ; 



Q il numero dei punti mobili, variabili coi parametri (A), residua in- 

 tersezione di tre superficie del sistema. 



Parimenti, ove sien dati due sistemi lineari di superficie algebriche, 

 dotati di singolarità base qualunque, comunque disposte, 



[$]=a 1 4), + vp 2 +...=o , m = + ,«» + ... = 0 , 



dove M è l'ordine di una curva base C ed , i^., sono i gradi di moltiplicità di questa 



curva singolare perle superficie generiche X. Si ottengono allora, al posto delle (2), 



le seguenti espressioni : 



?F*=l'^+K^0S^+J+^4)-lMi if ,.(2; $ + ! ^-l)U,H^ t , 



— (m-A-nì^dkeh , 

 k 



ed il procedimento che segue nel testo della dimostrazione conduce medesimamente alla 

 relazione Q +p# qì + p 4 , x - P# S = 1 • 



Le formole (a) esprimono, rispettivamente, gli abbassamenti del genere ' ^FX ' 

 A F g dovuti alla base (B) per le curve F = 0 , <P'= 0 ; F = 0 , X = 0 ; F = 0 , S= <> ed 

 il numero I' delle intersezioni delle superficie F = 0 , <#' == 0 , X = 0 assorbite dalla mede- 



