genere della curva gobba secondo cui essa è segata da una 

 quadrica arbitraria è uguale all'ordine della superficie, 

 aumentato del doppio del genere della sua sezione piana ar- 

 bitraria, e diminuito dell'unità. 



« Per le superficie le cui sezioni piane sono imicursali, cioè la superficie 

 romana di Steiner e le superficie rigate di genere zero ( J ), si ba, dal teorema 

 precedente, 



(5) j) #s = n$ — 1 ( 2 ). 



« 7. I punti di contatto dei piani tangenti ad una superficie dell'ordine n 

 F = F (x x , x 2 , x-i , Xt) = 0 

 che passano per due punti 0 (y x , y 2 , y 3 , y t ) e 0' (y\ , y\, y' 3 , y' 4 .) sono, 

 come è noto, i punti d'intersezione della superficie medesima con due altre 

 superficie, degli ordini n — 1 , 



dF 



+ fi ■ 



dF 



+ Ih ■ 



^F 



+ y* 



dF 



dxi 



dx 2 



&x% 





dF 



+ yl 



dF 



+ 2/3 



dF 





dF 





dx% 



dxz 





prime polari dei punti 0 e 0'. Se la superficie possiede un punto, o una 

 curva, singolare (di moltiplicità Èl 2), per questo punto, o curva, passano, 

 necessariamente, le superficie P = 0 , P' = 0. Cosicché il problema che con- 

 siste a determinare la classe di una superficie algebrica riducesi a trovare il 

 numero dei punti comuni alle tre superficie F = 0, P = 0, P' = 0 che sono 

 a distanza finita da ciascuno dei punti e delle curve singolari (di moltipli- 

 cità ìèè 2) della superficie data F = 0. La. soluzione di questo problema è 

 data dal seguente teorema che discende immediatamente dal nostro Lemma : 

 « Teorema V. — Sia [F] = 0 l'equazione di una superficie 

 algebrica, dotata di singolarità qualunque, il cui primo 

 membro contenga, linearmente, dei parametri arbitrari l x , 1 2 ,.. . 

 Indicando con 



ri la classe di una superficie F = 0 ; 



jo F p il genere della curva mobile, variabile coi para- 

 metri (/), residua intersezione della superficie generica F=0 

 con una prima polare P = 0 (relativa ad una superficie qua- 

 lunque del sistema [F] = 0); 



(*) Sulle superficie algebriche le cui sezioni piane sono unicursali (Rend. Gire. 

 Matem., t. I, p. 165). 



( 2 ) Quest'ultimo risultato sfugge a qualsiasi restrizione perchè riferiscesi a superficie 

 omaloidi. Per le rigate è incluso un risultato già ottenuto, per altra via, dal prof. Segre 

 in una Nota : Intorno alla geometria su una rigata algebrica (questi Kendiconti voi. ITI, 1887). 



